1. Rezultatul calculului 2 + (100 : 10 − 1) : 3 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. În paranteză: 100 : 10 − 1 = 10 − 1 = 9.
- Pasul 2. 9 : 3 = 3, apoi 2 + 3 = 5.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) 5.
SUBIECTUL I
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
2. Suma numerelor întregi din intervalul (−3; 5] este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Numerele sunt −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.
- Pasul 2. −2 + 2 și −1 + 1 se anulează; rămân 3 + 4 + 5 = 12.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 12.
3. Media geometrică a numerelor √5 + 2 și √5 − 2 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Ambele numere sunt pozitive și produsul lor este 5 − 4 = 1.
- Pasul 2. Media geometrică este √1 = 1.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 1.
4. Numerele naturale a și b sunt direct proporționale cu 3 și 5, iar suma lor este 24. Produsul ab este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. a = 3k, b = 5k; 8k = 24 dă k = 3.
- Pasul 2. a = 9, b = 15, deci ab = 135.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 135.
5. Patru elevi rezolvă ecuația (x + 1)² − 72 = 12. Cine găsește corect soluția naturală?
| Maria | Cosmin | Vlad | Irina |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 4 | 3 |
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. (x + 1)² = 4, deci x + 1 = 2 sau x + 1 = −2.
- Pasul 2. Soluțiile întregi sunt 1 și −3; singura naturală este 1, rezultatul Mariei.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) Maria.
6. Din 25 de elevi, 14 participă la cercul de literatură și 16 la cercul de engleză. Fiecare participă la cel puțin un cerc. Ioana afirmă că 4 participă la ambele. Afirmația este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Principiul incluziunii și excluziunii dă 14 + 16 − n = 25.
- Pasul 2. n = 5 elevi participă la ambele, deci afirmația este falsă.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) falsă.
SUBIECTUL II
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
1. A, B și C sunt coliniare, în această ordine. M este mijlocul lui AB, N este mijlocul lui BC, AB = 6 cm și NC = 4 cm. MN este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. MB = 3 cm și BN = NC = 4 cm.
- Pasul 2. MN = MB + BN = 7 cm.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 7 cm.
2. ABC este isoscel cu AB = AC. D, B și C sunt coliniare, în această ordine, iar ∠ABD = 110°. ∠BAC este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Unghiul interior ABC este 180° − 110° = 70°.
- Pasul 2. Unghiurile bazei sunt egale, deci ∠BAC = 180° − 2 · 70° = 40°.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 40°.
3. Rombul ABCD are aria 64 cm². O este intersecția diagonalelor, M este mijlocul lui AB, iar N este mijlocul lui AO. Aria triunghiului MON este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Diagonalele împart rombul în patru triunghiuri cu arii egale; aria AOB este 16 cm².
- Pasul 2. Triunghiurile OAM și OAB au aceeași înălțime pe AB, iar AM = AB2, deci aria OAM este 8 cm².
- Pasul 3. ON = OA2; triunghiurile MON și MOA au aceeași înălțime pe AO. Aria MON este 4 cm².
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 4 cm².
4. A, B, C și D sunt pe un cerc cu centrul O. AB este diametru, AD ∥ BC, iar arcul mic BC măsoară 100°. ∠BOD este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Deoarece AD ∥ BC, arcele cuprinse între coardele paralele, AC și BD, sunt egale.
- Pasul 2. Pe semicercul de sub AB, arcul AC măsoară 180° − 100° = 80°. Arcul BD are aceeași măsură.
- Pasul 3. Unghiul la centru BOD măsoară 80°.
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 80°.
5. Triunghiurile ABC și BDE sunt echilaterale, cu A, B, M și E coliniare în această ordine, ca în figură. M este mijlocul lui BE și BM = AC = 4 cm. Perimetrul CMD este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. BE = 8 cm, iar DM, înălțime în triunghiul BDE, este 4√3 cm. Alegem B(0,0), M(4,0), A(−4,0), E(8,0).
- Pasul 2. Vârfurile sunt C(−2,2√3) și D(4,4√3). Din formula distanței, CM = CD = 4√3 cm.
- Pasul 3. CMD este echilateral, cu perimetrul 12√3 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: a) 12√3 cm.
6. Piramida triunghiulară regulată VABC are AB = 12 cm și VA = 10 cm. Aria laterală este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. O față laterală are laturile 10, 10, 12. Înălțimea ei este √10² − 6² = 8 cm.
- Pasul 2. Aria unei fețe este 12 · 82 = 48 cm². Cele trei fețe au aria totală 144 cm².
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 144 cm².
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.