1. Rezultatul calculului (18 + √36) : 3 − 2 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1.√36 = 6, deci (18 + 6) : 3 = 8.
- Pasul 2. 8 − 2 = 6.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 6.
SUBIECTUL I
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
2. Numărul natural de două cifre cu cifra zecilor 2 și cifra unităților x, pentru care (x + 1)x = 1 + 13, este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. 1 + 13 = 43. Din (x + 1)x = 43 obținem 3x + 3 = 4x.
- Pasul 2. x = 3, deci numărul este 23.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 23.
3. Media aritmetică a numerelor prime din intervalul [10; 20] este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Numerele prime sunt 11, 13, 17 și 19.
- Pasul 2. Media este (11 + 13 + 17 + 19)4 = 604 = 15.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 15.
4. Cel mai mare dintre numerele 2,(024), 2,0(24), 2,02(4) și 2,024 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Dezvoltările sunt 2,024024…, 2,024242…, 2,024444… și 2,024000….
- Pasul 2. Primele trei zecimale coincid; la a patra, 4 > 2 > 0. Cel mai mare este 2,02(4).
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 2,02(4).
5. Patru elevi determină numărul elementelor lui A = {x ∈ ℕ* | 2x − 1 ≤ 7}. Cine răspunde corect?
| Alina | Ioana | Alin | Ionuț |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 2 | 5 |
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. 2x ≤ 8, deci x ≤ 4. ℕ* exclude zero.
- Pasul 2. A = {1, 2, 3, 4}, cu 4 elemente. Ioana are rezultatul corect.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) Ioana.
6. Diagrama arată numărul zilnic de clienți ai unui complex comercial într-o săptămână. Vlad afirmă că cei mai mulți clienți au fost înregistrați sâmbătă. Afirmația este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Comparăm înălțimile barelor din diagramă.
- Pasul 2. Bara pentru duminică (D) este mai înaltă decât cea pentru sâmbătă (S). Afirmația este falsă.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) falsă.
SUBIECTUL II
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
1. A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine. AB = 4 cm, AC = BD = 2AB. M este mijlocul lui AB, iar N este mijlocul lui CD. MN este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. AC = BD = 8 cm. BC = AC − AB = 4 cm și CD = BD − BC = 4 cm.
- Pasul 2. MB = 2 cm și CN = 2 cm. MN = MB + BC + CN = 2 + 4 + 2 = 8 cm.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 8 cm.
2. Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplimentare și măsoară (3x + 40)°, respectiv (2x + 10)°. Valoarea lui x este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Unghiurile adiacente suplimentare au suma măsurilor 180°.
- Pasul 2. 3x + 40 + 2x + 10 = 180, deci 5x = 130 și x = 26.
- Pasul 3. Verificare: 118° + 62° = 180°.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 26.
3. ABC este dreptunghic în A, AB = 6 cm, AC = 8 cm. D este mijlocul lui BC, E mijlocul lui AC. Paralela prin A la BC intersectează DE în F. Perimetrul AEF este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. DE este linie mijlocie, deci DE ∥ AB. Avem AE = EC = 4 cm.
- Pasul 2. Triunghiurile AEF și CBA sunt asemenea, cu raportul AECA = 12. Astfel EF = AB2 = 3 cm și AF = BC2 = 5 cm, deoarece BC = 10 cm.
- Pasul 3. Perimetrul este 4 + 3 + 5 = 12 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 12 cm.
4. Trapezul isoscel ABCD are AB ∥ DC, DC = 5 cm, AB = 3DC și ∠ABC = 45°. Aria sa este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. AB = 15 cm. Proiecția fiecărei laturi oblice pe baza mare este (15 − 5)2 = 5 cm.
- Pasul 2. Triunghiul dreptunghic de la B are un unghi de 45°, deci înălțimea este tot 5 cm.
- Pasul 3. Aria este (15 + 5) · 52 = 50 cm².
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 50 cm².
5. Cercul de centru O este circumscris triunghiului ABC, cu ∠ABC = 55° și ∠BAC = 75°. ∠BOA este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. ∠ACB = 180° − 55° − 75° = 50°.
- Pasul 2. Unghiul la centru BOA subîntinde același arc AB și este dublu: 100°.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 100°.
6. În cubul ABCDEFGH, cu etichetele din figură, M și N sunt mijloacele lui BE și EF. Unghiul dintre DF și MN este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. MN este linie mijlocie în triunghiul BEF, deci MN ∥ BF.
- Pasul 2. Cu etichetele din figură, DB, BF și FD sunt diagonale de fețe ale cubului și au lungimi egale a√2. Triunghiul DBF este echilateral.
- Pasul 3. Unghiul dintre DF și BF, deci dintre DF și MN, este 60°.
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 60°.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.