1. Rezultatul calculului 7¹ + 2² · 3² + 4² este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Puterile sunt 7, 4, 9 și 16.
- Pasul 2. 7 + 4 · 9 + 16 = 7 + 36 + 16 = 59.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 59.
SUBIECTUL I
Alege litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
2. Dacă x6 = 82, atunci x + 1999 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1.82 = 4, deci x = 6 · 4 = 24.
- Pasul 2. 24 + 1999 = 2023.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 2023.
3. Dacă A = {x ∈ ℝ | |x − 2| ≤ 2√3}, atunci suma numerelor întregi din A este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. 2 − 2√3 ≤ x ≤ 2 + 2√3. Capetele sunt aproximativ −1,464 și 5,464.
- Pasul 2. Întregii sunt −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.
- Pasul 3. Suma lor este 14.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 14.
4. Cel mai mare număr natural de trei cifre abc, cu a < b și a + b = 2c, este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Pentru cifra sutelor a = 8, singura cifră b mai mare este 9, dar (8 + 9)2 nu este o cifră întreagă. a = 9 nu permite b mai mare.
- Pasul 2. Luăm a = 7 și cel mai mare b posibil, 9: c = (7 + 9)2 = 8.
- Pasul 3. Numărul maxim este 798.
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 798.
5. Cel mai mare dintre numerele 23, 35, 815 și 1930 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Aducem la numitorul 30: 2030, 1830, 1630 și 1930.
- Pasul 2. Cea mai mare fracție este 2030 = 23.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) 23.
6. Pentru E(x,y) = x² + y², x + y = 2√2 și xy = 1, Miruna a obținut rezultatul 6. Rezultatul este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. x² + y² = (x + y)² − 2xy.
- Pasul 2. (2√2)² − 2 · 1 = 8 − 2 = 6, deci rezultatul este corect.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) Adevărat.
SUBIECTUL II
Alege litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. A, B, C, D, E sunt coliniare în ordinea din figură. C este mijlocul lui AD, E este simetricul lui A față de D și BC = 2AB = 8 cm. Lungimea CE este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. BC = 8 cm și AB = 4 cm, deci AC = 12 cm.
- Pasul 2. CD = AC = 12 cm și AD = 24 cm. E este simetricul lui A față de D, deci DE = DA = 24 cm.
- Pasul 3. CE = CD + DE = 12 + 24 = 36 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 36 cm.
2. Dreptele a și b sunt paralele și MN este secantă. Folosind unghiurile indicate în figură, valoarea lui x este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Unghiurile de x + 10° și 2x + 50° sunt suplimentare.
- Pasul 2. x + 10 + 2x + 50 = 180, deci 3x = 120 și x = 40°.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) 40°.
3. Dreptunghiul ABCD are perimetrul de 60 cm și lățimea egală cu jumătate din lungime. Aria sa este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Notăm lățimea cu x și lungimea cu 2x.
- Pasul 2. Perimetrul 2(x + 2x) = 6x = 60, deci x = 10 cm.
- Pasul 3. Aria este 10 · 20 = 200 cm².
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 200 cm².
4. În pătratul ABCD, M este în interior și AM = MB = CD = 10 cm. Distanța de la A la dreapta MB este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. AB = CD = 10 cm, deci AB = AM = MB: triunghiul ABM este echilateral.
- Pasul 2. Distanța de la A la MB este înălțimea lui: 10√32 = 5√3 cm.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 5√3 cm.
5. Triunghiul ABC este înscris în cercul de centru O și rază 6 cm, AB = 6√3 cm, iar C este pe arcul mare AB, ca în figură. Unghiul ACB este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Coarda AB satisface AB = 2R sin ∠ACB, deci sin ∠ACB = 6√312 = √32.
- Pasul 2. C fiind pe arcul mare AB, unghiul înscris subîntinde arcul mic AB și este ascuțit.
- Pasul 3. ∠ACB = 60°. Precizarea poziției lui C exclude soluția de 120°.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 60°.
6. Cubul ABCDEFGH are latura 5 cm. Tangenta unghiului dintre BH și BD este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. În triunghiul BDH, DH este perpendiculară pe planul bazei, deci unghiul drept este în D.
- Pasul 2. BD = 5√2 cm și DH = 5 cm.
- Pasul 3. tan ∠HBD = DHBD = 1√2 = √22.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) √22.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.