1. Rezultatul calculului 45 : 5 + (−2) · 2 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Împărțirea și înmulțirea se fac înaintea adunării: 45 : 5 = 9 și (−2) · 2 = −4.
- Pasul 2. 9 + (−4) = 5.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 5.
SUBIECTUL I
Alege litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
2. Suma numerelor prime de o cifră este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Numerele prime de o cifră sunt 2, 3, 5 și 7.
- Pasul 2. Suma lor este 2 + 3 + 5 + 7 = 17.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 17.
3. Dacă a și b sunt numere raționale nenule și 2a5 = 35b, atunci 80 − 20ab este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Înmulțim proporția cu 5b: 2ab = 3, deci ab = 32.
- Pasul 2. 80 − 20 · 32 = 80 − 30 = 50.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 50.
4. Cel mai mic număr întreg din A = {x ∈ ℝ | −3 < 2x + 3 ≤ 5} este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Scădem 3 și împărțim la 2: −3 < x ≤ 1.
- Pasul 2. Întregii sunt −2, −1, 0, 1; cel mai mic este −2.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) −2.
5. Ioana, Mihai, Maria și Rareș calculează numărul numerelor iraționale din A = {√n | n ∈ ℕ, 0 ≤ n ≤ 25}.
Cine a răspuns corect?
| Ioana | Mihai | Maria | Rareș |
|---|---|---|---|
| 6 | 20 | 25 | 5 |
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Există 26 de valori ale lui n, de la 0 la 25.
- Pasul 2. Radicalul este rațional pentru pătratele perfecte 0, 1, 4, 9, 16, 25: șase valori.
- Pasul 3. Restul de 26 − 6 = 20 de valori sunt iraționale. Mihai a răspuns corect.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) Mihai.
6. Elena afirmă: „Produsul numerelor întregi nenule din intervalul (−4; 2√2) este −12”. Afirmația este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. 2√2 este între 2 și 3. Întregii nenuli din interval sunt −3, −2, −1, 1, 2.
- Pasul 2. Produsul este (−3)(−2)(−1) · 1 · 2 = −12. Afirmația este adevărată.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) Adevărată.
SUBIECTUL II
Alege litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. A, B, C, D sunt coliniare în această ordine. AB este cu 2 cm mai mic decât BC, D este simetricul lui B față de C, iar AD = 13 cm. Lungimea AC este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Notăm BC = x. Atunci AB = x − 2 și CD = x.
- Pasul 2. AD = 3x − 2 = 13, deci x = 5 cm.
- Pasul 3. AC = AB + BC = 3 + 5 = 8 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 8 cm.
2. Unghiurile ABC și CBD sunt adiacente suplimentare. BE este bisectoarea lui ABC, BF este bisectoarea lui ABE și ∠ABF = 18°. Măsura unghiului CBD este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. BF înjumătățește ABE: ∠ABE = 36°.
- Pasul 2. BE înjumătățește ABC: ∠ABC = 72°.
- Pasul 3. ∠CBD = 180° − 72° = 108°.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 108°.
3. Triunghiul ABC este isoscel de bază BC, ∠BAC = 120°, M ∈ BC și ∠MAC = 30°. Dacă AM = 6 cm, atunci BC este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Unghiurile de la bază sunt 30°. În triunghiul AMC, unghiurile MAC și ACM sunt egale, deci MC = AM = 6 cm.
- Pasul 2. ∠BAM = 90°. În triunghiul dreptunghic ABM, ∠B = 30°, deci BM = 2AM = 12 cm.
- Pasul 3. BC = BM + MC = 12 + 6 = 18 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 18 cm.
4. În pătratul ABCD, triunghiul ABE este echilateral în interior. F ∈ AD și AF = FE = 2√3 cm. Aria pătratului este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Notăm latura pătratului cu s și înălțimea triunghiului ABE cu h = s√32. Proiecția lui E pe AB este mijlocul AB.
- Pasul 2. Din FE² = (s2)² + (h − 2√3)² = (2√3)² rezultă s² − 6s = 0.
- Pasul 3. s > 0, deci s = 6 cm, iar aria este 36 cm².
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 36 cm².
5. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, ∠B = 60°, iar cercul înscris are raza de 4 cm. Lungimea AB este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Notăm AB = x. În triunghiul de 30°–60°–90°, AC = x√3 și BC = 2x.
- Pasul 2. Raza cercului înscris într-un triunghi dreptunghic este r = (AB + AC − BC)2.
- Pasul 3. 4 = x(√3 − 1)2, deci x = 8(√3 − 1) = 4(√3 + 1) cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: a) 4(√3 + 1) cm.
6. Prisma triunghiulară regulată ABCDEF are AB = AD = 3 cm. M și N sunt mijloacele lui DF și EF. Unghiul dintre BD și MN este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. În triunghiul DEF, MN este linie mijlocie, deci MN ∥ DE ∥ AB.
- Pasul 2. Fața ABED este un pătrat, deoarece AB = AD.
- Pasul 3. BD este diagonala pătratului și formează un unghi de 45° cu AB. Acesta este și unghiul cu MN.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 45°.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.