Pasul 3. (Cu regula de trei simplă: 6 kg … 15 lei; 4 kg … x lei, deci x = 4 · 15 : 6 = 10.)
Pasul 4. Răspuns corect: c) 10 lei.
5pExercițiul 3
3. Prețul unui telefon s-a mărit cu 15%. Dacă prețul inițial a fost de 1400 lei, prețul final, după mărire, este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Mărirea este 15% din 1400: 1400 · 15 : 100 = 14 · 15 = 210 lei.
Pasul 2. Prețul final: 1400 + 210 = 1610 lei.
Pasul 3. (Altfel: prețul final este 115% din 1400 = 1400 · 1,15 = 1610 lei.)
Pasul 4. Răspuns corect: c) 1610 lei.
5pExercițiul 4
4. Dacă media aritmetică a două numere este 50 și diferența lor este 60, atunci media geometrică a lor este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Notăm numerele a > b. Media aritmetică este 50, deci a + b = 2 · 50 = 100. Diferența: a − b = 60.
Pasul 2. Adunăm cele două relații: 2a = 160, deci a = 80; atunci b = 100 − 80 = 20.
Pasul 3. Media geometrică: √80 · 20 = √1600 = 40.
Pasul 4. Răspuns corect: a) 40.
5pExercițiul 5
5. Numărul elementelor mulțimii A = {x ∈ ℤ | |2x − 3| ≤ 7} este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. |2x − 3| ≤ 7 înseamnă −7 ≤ 2x − 3 ≤ 7.
Pasul 2. Adunăm 3 în toate părțile: −4 ≤ 2x ≤ 10, apoi împărțim la 2: −2 ≤ x ≤ 5.
Pasul 3. Numerele întregi din intervalul [−2; 5] sunt: −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Pasul 4. Sunt 8 numere (5 − (−2) + 1 = 8).
Pasul 5. Răspuns corect: b) 8.
5pExercițiul 6
6. Descompunerea în factori a expresiei E(x) = x2 − 6x + 9 este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Recunoaștem formula (a − b)2 = a2 − 2ab + b2.
Pasul 2. Aici a = x, b = 3: x2 − 2 · x · 3 + 32 = x2 − 6x + 9.
Pasul 3. Deci E(x) = (x − 3)2.
Pasul 4. (Verificare: (x − 3)(x + 3) = x2 − 9, deci varianta c) nu este corectă.)
Pasul 5. Răspuns corect: b) (x − 3)2.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. Se dau punctele A, B, C și D coliniare, în această ordine. Dacă AB = 8 cm, AD = 40 cm, iar C este mijlocul lui AD, atunci segmentul BC va avea lungimea de:
Vezi rezolvarea
Pasul 1.C este mijlocul lui AD, deci AC = AD : 2 = 40 : 2 = 20 cm.
Pasul 2. Punctele sunt în ordinea A, B, C, D, deci B se află între A și C: AC = AB + BC.
Pasul 3.BC = AC − AB = 20 − 8 = 12 cm.
Pasul 4. Răspuns corect: d) 12 cm.
5pExercițiul 2
2. În figura alăturată a ∥ b, iar dreapta c este secantă dreptelor a și b. Valoarea lui x în grade este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Unghiul de 4x − 10° este situat deasupra dreptei a, în dreapta secantei c. Unghiul de 82° este situat deasupra dreptei b, tot în dreapta secantei.
Pasul 2. Sunt unghiuri corespondente, formate de secanta c cu dreptele paralele a și b, deci sunt egale.
6. Dacă ABCDA′B′C′D′ este un paralelipiped dreptunghic în care AB = 4 cm, BC = 3 cm și CC′ = 5 cm, atunci măsura unghiului făcut de dreptele A′C și AC este de:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. În paralelipipedul dreptunghic, muchia AA′ este perpendiculară pe planul bazei, deci AA′ ⊥ AC. Muchiile paralele cu CC′ au lungimea 5 cm: AA′ = 5 cm.
Pasul 2. Diagonala bazei: AC2 = AB2 + BC2 = 16 + 9 = 25, deci AC = 5 cm.
Pasul 3. Unghiul dreptelor A′C și AC este ∢A′CA, în triunghiul dreptunghic A′AC (unghi drept în A).
Pasul 4. Catetele sunt egale: AA′ = AC = 5 cm, deci triunghiul este dreptunghic isoscel și ∢A′CA = 45° (tg ∢A′CA = 5 : 5 = 1).
Pasul 5. Răspuns corect: c) 45°.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.
