Pasul 3. Mutăm 7y în stânga și 2 în dreapta: 2x − 7y = 2.
Pasul 4. Răspuns corect: c) 2.
5pExercițiul 3
3. Luni, temperatura înregistrată la ora 9 la o stație meteo a fost de −4 °C, iar marți, la aceeași oră, au fost înregistrate 2 °C. Temperatura înregistrată marți este mai mare decât temperatura înregistrată luni cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Diferența dintre două temperaturi se calculează scăzând-o pe cea mai mică din cea mai mare: 2 − (−4).
Pasul 2. 2 − (−4) = 2 + 4 = 6.
Pasul 3. Intuitiv: de la −4 °C până la 0 °C sunt 4 grade, iar de la 0 °C până la 2 °C încă 2 grade, adică 4 + 2 = 6 grade.
Pasul 4. Răspuns corect: d) 6 °C.
5pExercițiul 4
4. Dintre numerele 72, 73, 74 și 75, cel mai mic este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Fracțiile au același numărător (7). Atunci este mai mică fracția cu numitorul mai mare.
Pasul 2. Numitorii sunt 2, 3, 4 și 5; cel mai mare este 5.
5. Patru elevi, Elena, Sofia, Petrică și Tudor, calculează produsul numerelor a = √5 − 2 și b = √5 + 2, iar rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Elena
Sofia
Petrică
Tudor
9
7
3
1
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Numerele sunt conjugate: (√5 − 2)(√5 + 2) are forma (x − y)(x + y) = x2 − y2.
Pasul 2. Cu x = √5 și y = 2: a · b = (√5)2 − 22 = 5 − 4 = 1.
Pasul 3. Rezultatul 1 a fost obținut de Tudor.
Pasul 4. Răspuns corect: d) Tudor.
5pExercițiul 6
6. În diagrama de mai jos sunt prezentate informații despre numărul de cărți vândute într-o librărie în primele cinci luni ale anului 2025. Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, cele mai multe cărți au fost vândute în luna aprilie.” este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Citim din diagramă numărul de cărți vândute în fiecare lună: ianuarie – 1500; februarie – 2000; martie – 500; aprilie – 2500; mai – 1500.
Pasul 2. Cel mai mare număr este 2500, în luna aprilie.
Pasul 3. Deci afirmația este adevărată.
Pasul 4. Răspuns corect: a) adevărată.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. În figura alăturată, punctele A, B și C sunt coliniare, în această ordine, astfel încât AB = 4 cm și BC = 14 cm. Știind că punctul M este mijlocul segmentului AB, iar punctul N este mijlocul segmentului BC, lungimea segmentului MN este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1.M este mijlocul lui AB, deci MB = 4 : 2 = 2 cm.
Pasul 2.N este mijlocul lui BC, deci BN = 14 : 2 = 7 cm.
Pasul 3. Punctul B se află între M și N, deci MN = MB + BN = 2 + 7 = 9 cm.
Pasul 4. Altă variantă: MN = AB + BC2 = 4 + 142 = 9 cm.
Pasul 5. (Figura nu este făcută la scară; contează doar informațiile din enunț.)
Pasul 6. Răspuns corect: a) 9 cm.
5pExercițiul 2
2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile congruente AOB, BOC și COA. Măsura unghiului AOB este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Cele trei unghiuri ∡AOB, ∡BOC și ∡COA sunt adiacente și acoperă tot jurul punctului O.
Pasul 2. Jurul unui punct are 360°, deci suma celor trei unghiuri este 360°.
Pasul 3. Unghiurile sunt congruente, deci fiecare are 360° : 3 = 120°.
Pasul 4. Deci ∡AOB = 120°.
Pasul 5. Răspuns corect: c) 120°.
5pExercițiul 3
3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC, cu AC = BC și măsura unghiului ACB este de 40°. Punctele A, B și D sunt coliniare, în această ordine. Măsura unghiului CBD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Triunghiul ABC este isoscel cu AC = BC, deci unghiurile de la bază sunt congruente: ∡A = ∡B.
Pasul 2. ∡CAB = ∡CBA = (180° − 40°) : 2 = 70°.
Pasul 3. Punctele A, B, D sunt coliniare, deci unghiurile ∡CBA și ∡CBD sunt adiacente suplimentare.
Pasul 4. ∡CBD = 180° − 70° = 110°.
Pasul 5. Altă variantă: unghiul ∡CBD este exterior triunghiului și este egal cu suma unghiurilor interioare neadiacente: 70° + 40° = 110°.
Pasul 6. Răspuns corect: d) 110°.
5pExercițiul 4
4. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD, cu AD = BD = 4√2 cm. Măsura unghiului ADB este egală cu 90°. Lungimea segmentului CD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Într-un paralelogram laturile opuse sunt congruente, deci CD = AB.
Pasul 2. Triunghiul ABD este dreptunghic în D (∡ADB = 90°), cu catetele AD = BD = 4√2 cm.
5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O și raza de 10 cm. Triunghiul echilateral ABC este înscris în acest cerc. Lungimea laturii triunghiului echilateral ABC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Centrul cercului circumscris unui triunghi echilateral este și centrul de greutate: raza este R = 23 din înălțime.
Pasul 2. Din R = l√33 (formula pentru triunghiul echilateral de latură l) obținem l = 3R√3 = R√3.
Pasul 3. Pentru R = 10 cm: l = 10√3 cm.
Pasul 4. Verificare: înălțimea este h = 3 · 10 : 2 = 15 cm, iar l = 2h√3 = 30√3 = 10√3 cm.
Pasul 5. Răspuns corect: c) 10√3 cm.
5pExercițiul 6
6. În figura alăturată este reprezentată o sferă cu raza de 3 cm. Volumul sferei este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Volumul sferei de rază R: V = 43 · π · R3.
Pasul 2.R3 = 33 = 27.
Pasul 3.V = 43 · π · 27 = 4 · 9 · π = 36π cm3.
Pasul 4. Răspuns corect: b) 36π cm3.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.
