1. Rezultatul calculului 28 − 8 · 7 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Întâi înmulțim: 8 · 7 = 56.
- Pasul 2. 28 − 56 = −28.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) −28.
SUBIECTUL I
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
2. După o reducere cu 10%, prețul unui obiect este 180 lei. Prețul inițial este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Prețul redus reprezintă 90% din prețul inițial.
- Pasul 2. 0,9p = 180, deci p = 200 lei.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 200 lei.
3. Media geometrică a două numere pozitive direct proporționale cu 2 și 4 este 8√2. Media lor aritmetică este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Scriem numerele 2k și 4k, cu k > 0. Media geometrică este √8k² = 2k√2.
- Pasul 2. 2k√2 = 8√2 dă k = 4. Numerele sunt 8 și 16, iar media aritmetică este 12.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 12.
4. Rezultatul calculului (2 + √3)² − (2 + √2)(√2 − 2) este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. (2 + √3)² = 4 + 4√3 + 3 = 7 + 4√3.
- Pasul 2. (2 + √2)(√2 − 2) = 2 − 4 = −2.
- Pasul 3. Diferența este 7 + 4√3 − (−2) = 9 + 4√3.
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 9 + 4√3.
5. Suma dintre cel mai mic număr întreg impar de două cifre distincte și cel mai mare număr întreg de trei cifre este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Sunt admise și numere negative: cel mai mic întreg impar de două cifre distincte este −97 (−99 are cifre egale).
- Pasul 2. Cel mai mare întreg de trei cifre este 999. Suma este −97 + 999 = 902.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 902.
6. Marius cumpără 3,5 kg de pere, la 11 lei/kg. El afirmă: „Dacă plătesc cu o bancnotă de 50 lei, voi primi rest 12,5 lei.” Afirmația este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Costul este 3,5 · 11 = 38,5 lei.
- Pasul 2. Restul este 50 − 38,5 = 11,5 lei, deci afirmația este falsă.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) falsă.
SUBIECTUL II
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
1. A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine. AB = 2CD, BC = 2AB, BD = 20 cm, iar M este mijlocul lui BC. Lungimea MA este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Notăm CD = x; atunci AB = 2x, BC = 4x. BD = 5x = 20, deci x = 4.
- Pasul 2. AB = 8 cm și BM = BC2 = 8 cm. MA = AB + BM = 16 cm.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 16 cm.
2. Unghiurile consecutive AOB, BOC și COD măsoară 40°, 42°, respectiv 44°. OM este bisectoarea unghiului AOD. Măsura unghiului MOC este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. ∠AOD = 40° + 42° + 44° = 126°, deci ∠AOM = 63°.
- Pasul 2. ∠AOC = 82°. Prin urmare ∠MOC = 82° − 63° = 19°.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) 19°.
3. În triunghiul ABC, D și E sunt mijloacele lui AB și AC, iar M și N sunt mijloacele lui AD și AE. Raportul dintre aria patrulaterului DENM și aria triunghiului ABC este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Triunghiul ADE are laturile de două ori mai mici decât ABC, deci aria sa este 14 din aria ABC.
- Pasul 2. AMN are laturile de patru ori mai mici decât ABC, deci aria sa este 116 din aria ABC.
- Pasul 3. Diferența ariilor este 14 − 116 = 316.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 316.
4. ABC este dreptunghic în A, AC = 15 km și AB = 20 km. M este mijlocul lui BC, iar D este proiecția lui A pe BC. Radu merge de la A la B prin M, iar Alin prin D. Drumul lui Radu este mai scurt cu:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. BC = √15² + 20² = 25 km. Mediana la ipotenuză dă AM = BM = 12,5 km, deci traseul lui Radu are 25 km.
- Pasul 2. AD = AB · ACBC = 12 km, iar BD = AB²BC = 16 km. Traseul lui Alin are 28 km.
- Pasul 3. Diferența este 28 − 25 = 3 km.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 3 km.
5. Hexagonul regulat ABCDEF este înscris într-un cerc de rază 8 cm. Aria patrulaterului ABDE este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Latura hexagonului este 8 cm. BD, coardă ce subîntinde 120°, are lungimea 8√3 cm.
- Pasul 2. ABDE este dreptunghi: AD și BE sunt diametre, deci unghiurile înscrise corespunzătoare sunt drepte. Aria este AB · BD = 64√3 cm².
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 64√3 cm².
6. Tetraedrul regulat ABCD are muchia 8 cm, iar M este mijlocul lui AB. Perimetrul triunghiului MCD este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. CM și DM sunt înălțimi în triunghiuri echilaterale de latură 8: fiecare măsoară 4√3 cm.
- Pasul 2. Perimetrul este CM + DM + CD = 8√3 + 8 cm.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 8√3 + 8 cm.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.