1. Rezultatul calculului (√5³ − √5) : (−√5) este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1.√5³ = 5√5, deci numărătorul este 4√5.
- Pasul 2. 4√5 : (−√5) = −4.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) −4.
SUBIECTUL I
Alege litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
2. Cel mai mare divizor comun al numerelor 10, 35 și 40 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. 10 = 2 · 5, 35 = 5 · 7, 40 = 2³ · 5.
- Pasul 2. Cel mai mare divizor comun este 5.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 5.
3. Într-o clasă cu 30 de elevi, 40% sunt fete. Numărul băieților este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Numărul fetelor este 40 · 30100 = 12.
- Pasul 2. Băieții sunt 30 − 12 = 18.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 18.
4. Suma numerelor a și b este 100, iar diferența este 20. Afirmația „Media geometrică a numerelor a și b este 50” este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Putem lua a ≥ b: a + b = 100 și a − b = 20. Rezultă a = 60 și b = 40.
- Pasul 2. Media geometrică este √2400 = 20√6, diferită de 50 deoarece 2400 ≠ 2500.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) Falsă.
5. Numărul elementelor mulțimii A = {x ∈ ℕ | |3x − 2| = 7} este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. 3x − 2 = 7 sau 3x − 2 = −7.
- Pasul 2. Soluțiile reale sunt x = 3 și x = −53.
- Pasul 3. Numai 3 este natural, deci mulțimea are un element.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 1.
6. Dintre următoarele șiruri, cel scris în ordine descrescătoare este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. La fracții pozitive cu același numărător, fracția cu numitor mai mic este mai mare.
- Pasul 2.13 > 17 > 110 > 113.
- Pasul 3. În celelalte șiruri există creșteri, deci nu sunt descrescătoare.
- Pasul 4. Răspuns corect: a) 13, 17, 110, 113.
SUBIECTUL II
Alege litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. Punctele A, B, C, D, E sunt coliniare ca în figură, B este mijlocul lui AE și E este simetricul lui C față de D. Dacă AC = 24 cm, lungimea BD este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Notăm CD = DE = t. Atunci AE = AC + CE = 24 + 2t și AB = AE2 = 12 + t.
- Pasul 2. AD = AC + CD = 24 + t.
- Pasul 3. BD = AD − AB = (24 + t) − (12 + t) = 12 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: a) 12 cm.
2. Dreptele a și b sunt paralele și c este secantă. Valoarea lui x din figură este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Unghiurile externe de aceeași parte a secantei sunt suplimentare.
- Pasul 2. (4x + 40°) + (2x + 20°) = 180°.
- Pasul 3. 6x = 120°, deci x = 20°.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 20°.
3. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, mediana AM are 5 cm și AB = 6 cm. Cateta AC este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. BC = 2AM = 10 cm.
- Pasul 2. Pitagora: AC² = BC² − AB² = 100 − 36 = 64.
- Pasul 3. AC = 8 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 8 cm.
4. Două cercuri cu razele de 9 cm au centrele la distanța de 14 cm. Lungimea AB, în poziția din figură, este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Notăm centrele O₁ și O₂. O₁B = 9 cm, iar O₁A = O₁O₂ − O₂A = 14 − 9 = 5 cm.
- Pasul 2. AB = O₁B − O₁A = 9 − 5 = 4 cm.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) 4 cm.
5. ABCD este pătrat cu AC = 6√2 cm. DB ⟂ BM, iar D, C, M sunt coliniare ca în figură. Lungimea DM este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Latura pătratului este AC√2 = 6 cm. Diagonala DB face 45° cu DC.
- Pasul 2. În triunghiul DBC, ∠DBC = 45°. Deoarece DB ⟂ BM, ∠CBM = 45°.
- Pasul 3. Triunghiul BCM este dreptunghic isoscel, deci CM = BC = 6 cm. DM = DC + CM = 12 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 12 cm.
6. Paralelipipedul dreptunghic ABCDEFGH are AB = 6 cm, BC = 6√2 cm, iar unghiul dintre BH și BD este 30°. Lungimea DH este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Diagonala bazei: BD² = AB² + BC² = 36 + 72 = 108, deci BD = 6√3 cm.
- Pasul 2. Triunghiul BDH este dreptunghic în D.
- Pasul 3. DH = BD · tan 30° = 6√3 · 1√3 = 6 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 6 cm.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.