1. Cel mai mare număr care, împărțit la 5, dă câtul 21 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. La împărțirea cu rest, n = 5 · 21 + r, cu 0 ≤ r < 5.
- Pasul 2. Cel mai mare rest este 4, deci n = 105 + 4 = 109.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 109.
SUBIECTUL I
Alege litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
2. Dintre numerele 2019, 2120, 2221 și 2322, cel mai mare este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Fracțiile sunt 1 + 119, 1 + 120, 1 + 121 și 1 + 122.
- Pasul 2. Dintre fracțiile unitare, 119 este cea mai mare, deci răspunsul este 2019.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) 2019.
3. Ana, Adina, Alin și Andrei au calculat −12√3 + √75 + |√3 − 4|.
Cine a răspuns corect?
| Ana | Adina | Alin | Andrei |
|---|---|---|---|
| 2√3 − 4 | 4 | −4 | 4 − 2√3 |
Vezi rezolvarea
- Pasul 1.−12√3 = −4√3 și √75 = 5√3.
- Pasul 2. Deoarece √3 < 4, |√3 − 4| = 4 − √3.
- Pasul 3. Suma este −4√3 + 5√3 + 4 − √3 = 4. Adina a răspuns corect.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) Adina.
4. Probabilitatea ca, înlocuind x cu o cifră aleasă la întâmplare, numărul 2x34 să fie divizibil cu 9 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Suma cifrelor este 2 + x + 3 + 4 = 9 + x.
- Pasul 2. Ea este divizibilă cu 9 pentru x = 0 și x = 9.
- Pasul 3. Din zece cifre posibile, două sunt favorabile: 210 = 15.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 15.
5. 18 muncitori termină o lucrare în 10 zile. Dacă echipa ar avea 12 muncitori, cu aceeași productivitate, lucrarea s-ar executa în:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Volumul lucrării este 18 · 10 = 180 de zile-muncitor.
- Pasul 2. Pentru 12 muncitori, timpul este 18012 = 15 zile.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 15 zile.
6. Maria afirmă: „O pătrime din 212 înseamnă 512”. Afirmația este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. 2¹² : 4 = 2¹² : 2² = 2¹⁰ = 1024.
- Pasul 2. 1024 ≠ 512, deci afirmația este falsă.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) Falsă.
SUBIECTUL II
Alege litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. În paralelogramul ABCD, AC ∩ BD = {O}, ∠BAC = 70° și ∠BDC = 50°. Unghiul BOC este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. AB ∥ DC, deci ∠DCO = ∠BAC = 70°.
- Pasul 2. În triunghiul DOC: ∠DOC = 180° − 70° − 50° = 60°.
- Pasul 3. OB și OD sunt opuse, deci ∠BOC = 180° − 60° = 120°.
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 120°.
2. A, O, B sunt coliniare. OC și OD sunt de aceeași parte a dreptei AB, ∠COD = 60° și ∠AOC = 5 · ∠DOB. OE și OF bisectează AOC, respectiv DOB. Unghiul EOF este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Notăm ∠DOB = x. Atunci 5x + 60° + x = 180°, deci x = 20°.
- Pasul 2. ∠AOC = 100°, ∠EOC = 50° și ∠DOF = 10°.
- Pasul 3. ∠EOF = 50° + 60° + 10° = 120°.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 120°.
3. În triunghiul ABC, ∠CBD = 3x°, ∠ACE = (6x + 36)° și ∠A = ∠C2, în poziția din figură. Valoarea lui x este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Unghiurile interioare sunt B = 180° − 3x, C = 144° − 6x și A = 72° − 3x.
- Pasul 2. Suma lor este 180°: 396° − 12x = 180°.
- Pasul 3. 12x = 216°, deci x = 18.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 18.
4. A, B, C, D aparțin cercului, D este diametral opus lui B, ∠CAD = 60° și CD = 6√3 cm. Distanța de la B la dreapta CD este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. ∠CBD = ∠CAD = 60°, deoarece subîntind același arc CD.
- Pasul 2. BD este diametru, deci ∠BCD = 90°. În acest triunghi, CD = BC√3.
- Pasul 3. BC = CD√3 = 6 cm. Deoarece BC ⟂ CD, aceasta este distanța cerută.
- Pasul 4. Răspuns corect: a) 6 cm.
5. Parcul este format din triunghiurile dreptunghice isoscele UNG, NGH și NHI, cu unghiurile drepte în U, G și H. UN = 12 cm, iar E este mijlocul lui HI. Lungimea EU este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. În UNG, UG = UN = 12 cm și NG = 12√2 cm. În NGH, GH = NG, deci NH = 24 cm.
- Pasul 2. În NHI, HI = NH = 24 cm, deci HE = 12 cm.
- Pasul 3. Putem plasa N = (0,0), U = (0,12), H = (24,0), E = (24,−12). Atunci EU² = 24² + 24², deci EU = 24√2 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 24√2 cm.
6. Cubul din figură are BC = 8 cm. Sinusul unghiului dintre A′C și BB′ este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. BB′ ∥ AA′. Unghiul căutat poate fi luat între A′C și A′A.
- Pasul 2. În triunghiul dreptunghic A′AC, AC = 8√2 și A′C = 8√3.
- Pasul 3. Sinusul este ACA′C = √2√3.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) √2√3.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.