1. Rezultatul calculului 24 : (−9 + 5 · 3) este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. În paranteză efectuăm întâi 5 · 3 = 15.
- Pasul 2. −9 + 15 = 6, iar 24 : 6 = 4.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 4.
SUBIECTUL I
Alege litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
2. Dacă x − 32 = y3, atunci 3x − 2y este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Înmulțim în cruce: 3(x − 3) = 2y.
- Pasul 2. 3x − 9 = 2y, deci 3x − 2y = 9.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 9.
3. Mulțimea soluțiilor reale ale inecuației 10 − 2x ≥ 6 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. −2x ≥ −4.
- Pasul 2. Împărțim la −2 și schimbăm sensul: x ≤ 2.
- Pasul 3. Soluțiile formează intervalul (−∞, 2].
- Pasul 4. Răspuns corect: b) (−∞, 2].
4. Descompunerea în factori a expresiei E(x) = x² − 6x + 8 este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Căutăm două numere cu suma −6 și produsul 8: −2 și −4.
- Pasul 2. x² − 6x + 8 = (x − 2)(x − 4).
- Pasul 3. Răspuns corect: a) (x − 2)(x − 4).
5. Ana, Ioana, Dan și Andrei determină media geometrică a numerelor a = |4 − 4√3| și b = 2(√12 + 2).
Cine a răspuns corect?
| Ana | Ioana | Dan | Andrei |
|---|---|---|---|
| 8 | 4√2 | 8√3 | 4 |
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Deoarece √3 > 1, a = 4√3 − 4 = 4(√3 − 1).
- Pasul 2. b = 2(2√3 + 2) = 4(√3 + 1), deci ab = 16(3 − 1) = 32.
- Pasul 3. Media geometrică este √32 = 4√2, rezultatul Ioanei.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) Ioana.
6. Andrei și Ioana au împreună 28 de ani. Andrei afirmă: „Peste trei ani vom avea împreună 31 de ani”. Afirmația este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. În trei ani, fiecare persoană îmbătrânește cu trei ani.
- Pasul 2. Suma vârstelor crește cu 6, deci va fi 28 + 6 = 34 de ani. Afirmația este falsă.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) Falsă.
SUBIECTUL II
Alege litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
1. M și N sunt pe AB, AM = AB3 și AN = AM3. Dacă MN = 4 cm, lungimea AB este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. AN = AB9, iar ordinea este A, N, M, B.
- Pasul 2. MN = AM − AN = AB3 − AB9 = 2AB9.
- Pasul 3. 2AB9 = 4, deci AB = 18 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 18 cm.
2. A, O, B sunt coliniare, iar M și N sunt de o parte și de alta a dreptei AB. ∠MOA = 40° și ∠MON = 145°. Unghiul BON este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. În poziția din figură, ∠MON = ∠MOA + ∠AON.
- Pasul 2. ∠AON = 145° − 40° = 105°.
- Pasul 3. ∠BON = 180° − 105° = 75°.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) 75°.
3. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, D este proiecția lui A pe BC, BC = 12 cm și BD = BC3. Lungimea AC este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. BD = 4 cm, deci DC = 12 − 4 = 8 cm.
- Pasul 2. Teorema catetei: AC² = BC · DC = 12 · 8 = 96.
- Pasul 3. AC = √96 = 4√6 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: a) 4√6 cm.
4. Trapezul ABCD are bazele AB = 12 cm și CD = 4 cm. Raportul dintre ariile triunghiurilor ABD și BCD este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Triunghiurile au baze AB, respectiv CD, și aceeași înălțime, distanța dintre bazele trapezului.
- Pasul 2. Raportul ariilor este ABCD = 124 = 3.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 3.
5. În pătratul ABCD, M și N sunt intersecțiile diagonalei AC cu cercul înscris. Dacă MN = 6 cm, diagonala BD este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Diagonala AC trece prin centrul cercului, deci MN este diametrul cercului înscris.
- Pasul 2. Diametrul cercului este egal cu latura pătratului: l = 6 cm.
- Pasul 3. BD = l√2 = 6√2 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 6√2 cm.
6. În cubul ALGEBRIC, M și N sunt mijloacele muchiilor CE, respectiv AE. Unghiul dintre CG și MN este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. În triunghiul ACE, MN este linie mijlocie, deci MN ∥ CA.
- Pasul 2. AC, CG și AG sunt diagonale ale unor fețe ale cubului, deci au aceeași lungime. Triunghiul ACG este echilateral.
- Pasul 3. Unghiul dintre CG și CA, deci și dintre CG și MN, este 60°.
- Pasul 4. Răspuns corect: d) 60°.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.