Evaluare Națională · Simulare 1Simulare 1 (Nr. 1) · Evaluarea Națională, clasa a VIII-a · Matematică · cu barem
Punctaj: 0 / 60Corecte: 0 / 12 · Răspunse: 0 / 12
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. Dintre numerele 18, 37, 87 și 105 este prim numărul:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Un număr prim are exact doi divizori naturali: 1 și el însuși.
Pasul 2. 18 este par, deci se împarte la 2. Numărul 105 se termină în 5, deci se împarte la 5.
Pasul 3. 87: suma cifrelor 8 + 7 = 15 se împarte la 3, deci 87 = 3 · 29, nu este prim.
Pasul 4. 37 nu se împarte la 2 (este impar), nici la 3 (3 + 7 = 10 nu se împarte la 3), nici la 5 (nu se termină în 0 sau 5). Cum 72 = 49 > 37, nu mai e nevoie să verificăm alți divizori, deci 37 este prim.
Pasul 5. Răspuns corect: b) 37.
5pExercițiul 2
2. Un obiect costă 240 lei. După o reducere cu 40% obiectul costă:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Reducerea este 40% din 240: 240 · 40 : 100 = 96 lei.
5. În tabelul de mai jos sunt prezentate temperaturile înregistrate într-o săptămână:
Ziua
Temp. (°C)
Luni
−4
Marți
−6
Miercuri
−2
Joi
0
Vineri
3
Sâmbătă
2
Duminică
5
Diferența dintre cea mai mare și cea mai mică temperatură este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Cea mai mare temperatură este 5 °C (duminică), iar cea mai mică este −6 °C (marți).
Pasul 2. Diferența: 5 − (−6) = 5 + 6 = 11.
Pasul 3. (−11 ar rezulta dacă am scădea invers: −6 − 5; diferența dintre cea mai mare și cea mai mică se face „mare − mică”, deci este pozitivă.)
Pasul 4. Răspuns corect: d) 11.
5pExercițiul 6
6. La ora de educație fizică, elevii s-au așezat în șir. Maria are în față 8 elevi și în spate 17 elevi. Maria afirmă: „Șirul este format din 25 de elevi”. Afirmația Mariei este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. În șir sunt cei 8 elevi din fața Mariei, cei 17 elevi din spatele ei și Maria însăși.
Pasul 2. Numărul de elevi: 8 + 1 + 17 = 26.
Pasul 3. Maria a uitat să se numere pe ea: 25 ≠ 26, deci afirmația este falsă.
Pasul 4. Răspuns corect: b) falsă.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare A, B, C, D și E. Simetricul punctului C față de punctul D este punctul: Punctele sunt echidistante: AB = BC = CD = DE.
Vezi rezolvarea
Pasul 1. În figură punctele sunt echidistante: AB = BC = CD = DE (exercițiul depinde de această figură).
Pasul 2. Simetricul lui C față de D este punctul C′ pentru care D este mijlocul segmentului CC′, adică C′ se află pe dreaptă de cealaltă parte a lui D, la aceeași distanță de D ca C.
Pasul 3.DC = 1 unitate; la 1 unitate de D, în partea opusă lui C, se află punctul E (DE = CD).
Pasul 4. Deci D este mijlocul lui CE, iar simetricul lui C este E.
Pasul 5. Răspuns corect: c) E.
5pExercițiul 2
2. Dreptele MN și BC din figura alăturată sunt paralele. Dacă ∢MNB = 30° și ∢ABC = 70°, atunci măsura unghiului NMB este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. În figură, M se află pe latura AB, iar N pe latura AC, iar MN ∥ BC.
Pasul 2. Unghiurile NMB (adică ∢BMN) și ∢ABC sunt unghiuri interne de aceeași parte a secantei AB față de dreptele paralele MN și BC, deci sunt suplimentare.
3. Figura alăturată reprezintă o hartă pe care sunt marcate principalele obiective turistice dintr-o zonă. Punctele A, B și C marchează poziția a trei muzee, iar dreapta AC reprezintă o șosea. Dacă AB = 5 km, AC = 10 km și BC = 5√3 km, atunci distanța de la muzeul B la șoseaua AC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Verificăm dacă triunghiul este dreptunghic: AB2 + BC2 = 25 + 75 = 100 = AC2. Din reciproca teoremei lui Pitagora, ∢B = 90°, iar AC = 10 este ipotenuza.
Pasul 2. Distanța de la B la AC este înălțimea BD din B pe ipotenuză.
Pasul 3. Aria triunghiului: AB · BC2 = AC · BD2, deci BD = AB · BCAC = 5 · 5√310 = 5√32 km.
Pasul 4. Răspuns corect: b) 5√32 km.
5pExercițiul 4
4. Figura alăturată reprezintă schița terenului unei ferme în formă de dreptunghi ABCD. Se știe că lățimea terenului este egală cu 800 m, iar lungimea acestuia este egală cu 32 din lățime. Ferma este împrejmuită cu gard. Dacă porțile ocupă 10 m, atunci lungimea gardului este egală cu:
Pasul 3. Porțile ocupă 10 m din perimetru, deci gardul are 4000 − 10 = 3990 m.
Pasul 4. Răspuns corect: b) 3990 m.
5pExercițiul 5
5. Pe cercul de centru O și rază egală cu 10 cm se consideră punctele A, B, C și D ca în figura alăturată. Dacă punctele A și B sunt diametral opuse și arcele AD, CD și BC sunt congruente, atunci aria triunghiului COD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Punctele A și B sunt diametral opuse, deci arcul AB (jumătate din cerc, cel care conține D și C) are 180°.
Pasul 2. Cele trei arce congruente AD, CD și BC împart acest arc în trei părți egale: fiecare are 180° : 3 = 60°.
Pasul 3. Deci unghiul la centru ∢COD = 60° (egal cu arcul CD). Triunghiul COD este isoscel (OC = OD = 10 cm) cu un unghi de 60°, deci este echilateral cu latura 10 cm.
Pasul 5. (Desenul din enunț este deformat – cercul pare o elipsă –, dar datele din text sunt cele care contează.)
Pasul 6. Răspuns corect: d) 25√3 cm2.
5pExercițiul 6
6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′. Măsura unghiului dintre dreptele AC și D′C′ este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. În cub, muchiile opuse ale feței DCC′D′ sunt paralele: D′C′ ∥ DC.
Pasul 2. Unghiul dintre dreptele AC și D′C′ este deci egal cu unghiul dintre AC și DC, adică ∢ACD.
Pasul 3. Baza ABCD este un pătrat, iar diagonala AC este și bisectoarea unghiului C: ∢ACD = 90° : 2 = 45°.
Pasul 4. (Triunghiul ADC este dreptunghic isoscel: AD = DC, deci unghiurile ascuțite sunt de câte 45°.)
Pasul 5. Răspuns corect: d) 45°.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.