1. Produsul a două numere prime este 14. Suma lor este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Descompunerea lui 14 în factori primi este 14 = 2 · 7.
- Pasul 2. Suma celor două numere prime este 2 + 7 = 9.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 9.
SUBIECTUL I
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
2. Într-o lădiță sunt 48 de mere. Probabilitatea de a alege un măr roșu este 58. Numărul merelor roșii este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Probabilitatea este numărul merelor roșii împărțit la 48.
- Pasul 2. Numărul merelor roșii este 48 · 58 = 30.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 30.
3. Tabelul prezintă temperaturile măsurate la aceeași oră. Media aritmetică este:
| Zi | Luni | Marți | Miercuri | Joi | Vineri | Sâmbătă | Duminică |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Temperatură (°C) | −4 | −1 | −5 | −2 | 0 | 1 | −3 |
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Suma temperaturilor este −4 − 1 − 5 − 2 + 0 + 1 − 3 = −14°C.
- Pasul 2. Media celor șapte valori este −147 = −2°C.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) −2°C.
4. x este natural, x > 1, iar fracția 6x este supraunitară și ireductibilă. Valoarea lui x este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Supraunitară înseamnă x < 6. Cu x > 1, candidații sunt 2, 3, 4 și 5.
- Pasul 2. Pentru ireductibilitate, x și 6 trebuie să fie prime între ele. Numai 5 respectă această condiție.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 5.
5. a = √5² − 1², b = 48√6. Media aritmetică a lui a și b aparține intervalului:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. a = √24 = 2√6, iar b = 48√66 = 8√6.
- Pasul 2. Media este (2√6 + 8√6)2 = 5√6.
- Pasul 3. Pătratul ei este 150. Cum 12² = 144 < 150 < 169 = 13², media este între 12 și 13.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) [12, 13].
6. Elevii claselor a VIII-a reprezintă p% din totalul elevilor din tabel. Valoarea lui p este:
| Clasa | V A | V B | VI A | VI B | VII A | VII B | VIII A | VIII B |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Elevi | 32 | 30 | 28 | 31 | 27 | 32 | 29 | 31 |
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Totalul este 32 + 30 + 28 + 31 + 27 + 32 + 29 + 31 = 240 de elevi.
- Pasul 2. Clasele a VIII-a au 29 + 31 = 60 de elevi.
- Pasul 3. p = (60240) · 100 = 25.
- Pasul 4. Răspuns corect: a) 25.
SUBIECTUL II
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
1. C aparține segmentului AE, AC < CE, iar B și D sunt mijloacele lui AC și CE. Care afirmație este adevărată?
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. BD = BC + CD = AC2 + CE2 = (AC + CE)2.
- Pasul 2. Media aritmetică a două numere distincte se află strict între ele. Cum AC < CE, avem AC < BD < CE.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) AC < BD < CE.
2. ∠AOB = 90°, OC este bisectoarea sa, iar OB este bisectoarea unghiului COD. Măsura lui BOD este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. OC înjumătățește unghiul drept, deci ∠COB = 45°.
- Pasul 2. OB înjumătățește unghiul COD, deci ∠BOD = ∠COB = 45°.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 45°.
3. AB ⟂ BC. D este mijlocul lui AC, E ∈ BC și DE ∥ AB. Ana parcurge AB, iar Dan DE. Raportul distanța lui Dandistanța Anei este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Paralela prin mijlocul unei laturi a triunghiului determină o linie mijlocie: DE = AB2.
- Pasul 2. Raportul este DEAB = 12.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 12.
4. ABCD este pătrat cu latura 10 cm. E este interior și AEB este echilateral. Pe AEB sunt begonii, pe DEC crizanteme, iar pe AED și BEC panseluțe. Aria totală cu panseluțe este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Triunghiurile AEB și DEC au bazele egale AB = DC = 10 cm. Suma înălțimilor lor este latura pătratului, 10 cm.
- Pasul 2. Suma ariilor lor este 10 · 102 = 50 cm².
- Pasul 3. Pătratul are 100 cm², deci aria cu panseluțe este 100 − 50 = 50 cm², egală cu cealaltă sumă.
- Pasul 4. Răspuns corect: c) Egală cu aria cu begonii și crizanteme.
5. Un cerc are lungimea 10π cm. Diametrul este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Lungimea cercului este L = πd.
- Pasul 2. d = Lπ = 10 cm.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) 10 cm.
6. În cubul ABCDA′B′C′D′, BC′ = 4√2 cm. Aria totală a cubului este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. BC′ este diagonala unei fețe pătrate: BC′ = l√2.
- Pasul 2. Muchia este l = 4 cm, deci aria totală este 6l² = 6 · 16 = 96 cm².
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 96 cm².
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.