Test de antrenament 14 · MartieEvaluarea Națională 2021 · Subiectele I și II
Punctaj: 0 / 60Corecte: 0 / 12 · Răspunse: 0 / 12
SUBIECTUL I
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. Numărul de două cifre cu cifra zecilor 2, divizibil cu 6, este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Pentru divizibilitate cu 6, numărul trebuie să fie divizibil cu 2 și cu 3.
Pasul 2. Toate opțiunile sunt pare; doar 24 are suma cifrelor 6, divizibilă cu 3.
Pasul 3. Răspuns corect: c) 24.
5pExercițiul 2
2. În ce două zile raportul temperaturii de la 8:00 la cea de la 12:00 are aceeași valoare?
Zi
8:00
12:00
Luni
4°C
8°C
Marți
3°C
9°C
Miercuri
4°C
16°C
Joi
6°C
18°C
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Rapoartele sunt: luni 48 = 12; marți 39 = 13; miercuri 416 = 14; joi 618 = 13.
Pasul 2. Marți și joi au același raport.
Pasul 3. Răspuns corect: d) Marți și Joi.
5pExercițiul 3
3. Vârful Omu este la altitudinea +2505 m, iar adâncimea medie a Mării Negre corespunde nivelului −1271 m. Valoarea absolută a diferenței acestor niveluri este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Față de nivelul mării, altitudinea este pozitivă, iar nivelul de sub apă este negativ.
Pasul 2. |−1271 − 2505| = |−3776| = 3776 m.
Pasul 3. Răspuns corect: a) 3776 m.
5pExercițiul 4
4. Care set conține numai fracții ordinare subunitare?
Vezi rezolvarea
Pasul 1. O fracție pozitivă este subunitară dacă numărătorul este mai mic decât numitorul.
Pasul 2. În a) apare 43, în b) 158, iar în c) 65, toate supraunitare.
Pasul 3. În d), fiecare numărător este mai mic decât numitorul.
Pasul 3. Media este 17424 = 7,25, deci afirmația este falsă.
Pasul 4. Răspuns corect: b) Falsă.
SUBIECTUL II
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. A, B, C sunt coliniare în această ordine. M și N sunt mijloacele lui AB și BC, AB = 2 cm și BC = 4 cm. Lungimea MN este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. MB = AB2 = 1 cm, iar BN = BC2 = 2 cm.
Pasul 2. MN = MB + BN = 3 cm.
Pasul 3. Răspuns corect: c) 3 cm.
5pExercițiul 2
2. A, B și C sunt vârfurile unui triunghi echilateral. G este în interior și GA = GB = GC. Măsura unghiului BGC este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. G este centrul cercului circumscris triunghiului echilateral.
Pasul 2. Cele trei unghiuri la centru AGB, BGC și CGA sunt egale și au suma 360°. Fiecare are 120°.
Pasul 3. Răspuns corect: b) 120°.
5pExercițiul 3
3. ABCD este pătrat de latură 3 cm. Perpendiculara din D pe BD intersectează dreapta AB în E, în poziția din figură. Perimetrul triunghiului DBE este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. BD = 3√2 cm. Deoarece diagonala face 45° cu AB, triunghiul DBE este dreptunghic isoscel în D.
Pasul 2. DE = BD = 3√2 cm și BE = BD√2 = 6 cm.
Pasul 3. Perimetrul este 3√2 + 3√2 + 6 = 6(1 + √2) cm.
Pasul 4. Răspuns corect: d) 6(1 + √2) cm.
5pExercițiul 4
4. O față de masă este un romb cu diagonalele 60 cm și 80 cm. Broderia este dreptunghiul cu vârfurile în mijloacele laturilor rombului. Raportul aria broderieiaria feței de masă este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Aria rombului este 60 · 802 = 2400 cm².
Pasul 2. Laturile dreptunghiului format de mijloace sunt jumătățile diagonalelor: 30 cm și 40 cm. Aria sa este 1200 cm².
Pasul 3. Raportul este 12002400 = 12.
Pasul 4. Răspuns corect: d) 12.
5pExercițiul 5
5. A și B sunt diametral opuse pe cercul cu centrul O. C este pe cerc, AC = 2√3 cm și BC = OC. Aria triunghiului BOC este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Notăm raza cu R. Avem OB = OC = BC = R, deci BOC este echilateral.
Pasul 2. ABC este dreptunghic în C. Din AC² + BC² = AB² rezultă 12 + R² = 4R², deci R² = 4.
Pasul 3. Aria echilateralului BOC este R²√34 = √3 cm².
Pasul 4. Răspuns corect: a) √3 cm².
5pExercițiul 6
6. O piramidă patrulateră VABCD are baza pătrată, AB = 12 cm și înălțimea VO = 8 cm. Volumul este:
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.
