Test de antrenament 15 · MartieEvaluarea Națională 2021 · Subiectele I și II
Punctaj: 0 / 60Corecte: 0 / 12 · Răspunse: 0 / 12
SUBIECTUL I
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. Cel mai mic număr par de două cifre, cu cifre identice, este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Numerele de două cifre cu cifre identice încep cu 11, 22, 33, …
Pasul 2. 11 este impar; următorul, 22, este par și este cel mai mic potrivit.
Pasul 3. Răspuns corect: c) 22.
5pExercițiul 2
2. Numărul care reprezintă 34 din 1600 este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Calculăm 16004 = 400.
Pasul 2. Trei sferturi înseamnă 3 · 400 = 1200.
Pasul 3. Răspuns corect: b) 1200.
5pExercițiul 3
3. Cine a propus calculul cu rezultatul cel mai mic?
Elev
Calcul
Alina
−3 + (−4)
Mihai
−3 + 4
Daria
−(−3) + 4
Vlad
+3 − 4
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Rezultatele sunt: Alina −7, Mihai 1, Daria 7, Vlad −1.
Pasul 2. Cel mai mic este −7, obținut din calculul Alinei.
Pasul 3. Răspuns corect: a) Alina.
5pExercițiul 4
4. Șase caiete dictando și cinci caiete de matematică costă 15 lei. Șase caiete dictando și două de matematică costă 11,4 lei. Prețul unui caiet de matematică este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Scădem cele două costuri; cele șase caiete dictando se elimină.
Pasul 2. Trei caiete de matematică costă 15 − 11,4 = 3,6 lei.
Pasul 2. Prin urmare 5 < 2√7 < 6, deci aparține lui (5, 6).
Pasul 3. Răspuns corect: d) (5, 6).
5pExercițiul 6
6. O livadă are 300 de pomi: meri, peri și caiși. Conform diagramei, numărul caișilor este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Merii reprezintă 20%, iar perii 45%. Caișii reprezintă 100% − 20% − 45% = 35%.
Pasul 2. 35% din 300 înseamnă 0,35 · 300 = 105 caiși.
Pasul 3. Răspuns corect: b) 105.
SUBIECTUL II
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. A, B, C, D, E sunt coliniare distincte în această ordine. C este mijlocul lui AE și al lui BD. Care afirmație este adevărată?
Vezi rezolvarea
Pasul 1. C este mijlocul lui AE, deci AC = CE.
Pasul 2. CE = CD + DE, de unde AC − CD = DE.
Pasul 3. Răspuns corect: c) AC − CD = DE.
5pExercițiul 2
2. I este intersecția bisectoarelor triunghiului ABC, iar ∠BIC = 120°. Măsura unghiului BAI este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Pentru centrul cercului înscris, ∠BIC = 90° + ∠BAC2.
Pasul 2. 120° = 90° + ∠BAC2, deci ∠BAC2 = 30°.
Pasul 3. AI este bisectoare, astfel ∠BAI = 30°.
Pasul 4. Răspuns corect: a) 30°.
5pExercițiul 3
3. M, N, P sunt mijloacele laturilor AB, AC, BC ale triunghiului ABC. Q, R, T sunt mijloacele lui MP, NP, MN. Raportul perimetrul QRTperimetrul ABC este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Triunghiul MNP are fiecare latură egală cu jumătate din latura corespunzătoare a lui ABC. Perimetrul său este jumătate.
Pasul 2. QRT este triunghiul mijloacelor în MNP, deci perimetrul lui este încă o dată înjumătățit.
Pasul 3. Raportul este (12) · (12) = 14.
Pasul 4. Răspuns corect: c) 14.
5pExercițiul 4
4. ABCD este romb, O este intersecția diagonalelor, perimetrul este 100 cm, iar distanța de la A la BC este 24 cm. Aria triunghiului AOB este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Latura rombului este 1004 = 25 cm. Aria rombului este 25 · 24 = 600 cm².
Pasul 2. Diagonalele rombului îl împart în patru triunghiuri de arii egale.
Pasul 3. Aria AOB este 6004 = 150 cm².
Pasul 4. Răspuns corect: d) 150 cm².
5pExercițiul 5
5. AB este o coardă a cercului cu centrul O, AB = 8 cm și distanța de la O la dreapta AB este 3 cm. Lungimea cercului este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Perpendiculara din centru pe coardă o înjumătățește: jumătatea coardei este 4 cm.
Pasul 2. Din Pitagora, R = √3² + 4² = 5 cm.
Pasul 3. Lungimea cercului este 2πR = 10π cm.
Pasul 4. Răspuns corect: b) 10π cm.
5pExercițiul 6
6. Paralelipipedul dreptunghic ABCDEFGH are AB = 2√2 cm, BC = 3√3 cm și AE = 5 cm. Afirmația „Patrulaterul ACGE este pătrat” este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. ACGE este un dreptunghi, cu laturile AC și AE.
Pasul 2. AC = √AB² + BC² = √8 + 27 = √35 cm.
Pasul 3.√35 ≠ 5, deci laturile alăturate nu sunt egale. Dreptunghiul nu este pătrat; afirmația este falsă.
Pasul 4. Răspuns corect: b) Falsă.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.
