1. Rezultatul calculului 2 + 3 · (4 + 5) este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Calculăm paranteza: 4 + 5 = 9.
- Pasul 2. Efectuăm înmulțirea și adunarea: 2 + 3 · 9 = 29.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 29.
SUBIECTUL I
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
2. Dacă x2 = y3, atunci 3x − 2y este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Înmulțirea în cruce dă 3x = 2y.
- Pasul 2. Prin scădere, 3x − 2y = 0.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) 0.
3. Suma numerelor întregi negative din intervalul (−5, 4] este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. −5 nu aparține intervalului. Numerele întregi negative admise sunt −4, −3, −2, −1.
- Pasul 2. Suma este −4 − 3 − 2 − 1 = −10.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) −10.
4. Dintre următoarele fracții, cea mai mare este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Fiecare fracție are forma 1 − 1n.
- Pasul 2. Cu cât n este mai mare, cu atât 1n este mai mic și 1 − 1n este mai mare. Maximul este 20212022.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) 20212022.
5. Cine a calculat corect media geometrică a numerelor 4√2 și 2√2?
| Ana | Andrei | Anca | Alin |
|---|---|---|---|
| 4 | 3√2 | 8 | 16 |
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Media geometrică este rădăcina pătrată a produsului.
- Pasul 2.√(4√2)(2√2) = √16 = 4. Ana a calculat corect.
- Pasul 3. Răspuns corect: a) Ana.
6. Ana are 14 ani, iar fratele ei 10 ani. Ea afirmă: „Peste trei ani, suma vârstelor noastre va fi 27 de ani.” Afirmația este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Peste trei ani vor avea 17 ani și 13 ani.
- Pasul 2. Suma va fi 17 + 13 = 30 de ani, deci afirmația este falsă.
- Pasul 3. Răspuns corect: b) Falsă.
SUBIECTUL II
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
1. ABC este dreptunghic în A. D, E și F sunt mijloacele laturilor AB, BC și AC. Proiecția lui E pe AC este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. EF unește mijloacele laturilor BC și AC, deci EF ∥ AB.
- Pasul 2. AB ⟂ AC implică EF ⟂ AC. Piciorul perpendicularei este F.
- Pasul 3. Răspuns corect: d) F.
2. Paralelele a și b sunt intersectate de secanta d. În figură apar unghiurile de 35° și (2x + 5)°. Valoarea lui x este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Unghiul de 35° este corespunzător unghiului de deasupra lui b, din dreapta secantei. Acesta și unghiul (2x + 5)° sunt suplimentare.
- Pasul 2. 2x + 5 + 35 = 180, deci 2x = 140 și x = 70.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 70.
3. În ABC, ∠ABC = 60° și ∠BAC = 40°. D aparține dreptei BC și distanța AD este minimă. Măsura unghiului DAC este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Distanța minimă se obține când AD ⟂ BC.
- Pasul 2. ∠ACB = 180° − 60° − 40° = 80°.
- Pasul 3. În triunghiul dreptunghic ADC, ∠DAC = 90° − 80° = 10°.
- Pasul 4. Răspuns corect: a) 10°.
4. O foaie de tablă este pătratul ABCD de latură 2 m. M aparține dreptei DC, iar aria triunghiului BMC este un sfert din aria pătratului. Lungimea CM este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Aria pătratului este 2² = 4 m²; aria BMC este 1 m².
- Pasul 2. Înălțimea din B pe dreapta DC este BC = 2 m. Astfel CM · 22 = 1, deci CM = 1 m.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 1 m.
5. În figură, BD este raza cercului mare cu centrul B, iar CD = 2 cm este raza cercului mic cu centrul C. A, B, C, D sunt coliniare; B și D sunt capetele unui diametru al cercului mic, A și D sunt capetele unui diametru al cercului mare. E este pe cercul mic și CE ⟂ AE. Lungimea AE este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. BC = CD = 2 cm, deci BD = 4 cm. Cum AB = BD, AB = 4 cm.
- Pasul 2. AC = AB + BC = 6 cm și CE = 2 cm.
- Pasul 3. În triunghiul dreptunghic ACE: AE = √AC² − CE² = √36 − 4 = √32 = 4√2 cm.
- Pasul 4. Răspuns corect: b) 4√2 cm.
6. O cutie în formă de cub are suma lungimilor tuturor muchiilor egală cu 60 cm. Volumul este:
Vezi rezolvarea
- Pasul 1. Cubul are 12 muchii egale. Muchia este 6012 = 5 cm.
- Pasul 2. Volumul este 5³ = 125 cm³.
- Pasul 3. Răspuns corect: c) 125 cm³.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.