Pasul 3. Cum 75 > 63, avem √75 > √63, adică 5√3 > 3√7.
Pasul 4. Deci a = 5√3 − 3√7 > 0 (aproximativ 8,66 − 7,94 ≈ 0,72), iar enunțul este adevărat.
Pasul 5. Răspuns corect: a) adevărat.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. În figura alăturată punctele A, B, C și D sunt coliniare, punctele A și C sunt simetrice față de punctul B, iar C este mijlocul segmentului AD. Dacă lungimea segmentului AB este de 3 cm, atunci lungimea segmentului BD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. A și C sunt simetrice față de B ⇒ B este mijlocul segmentului AC ⇒ BC = AB = 3 cm și AC = 6 cm.
Pasul 2. C este mijlocul segmentului AD ⇒ CD = AC = 6 cm și AD = 12 cm.
Pasul 3. Punctele sunt în ordinea A, B, C, D, deci BD = BC + CD = 3 + 6 = 9 cm.
Pasul 4. (Verificare: BD = AD − AB = 12 − 3 = 9 cm.)
Pasul 5. Răspuns corect: b) 9 cm.
5pExercițiul 2
2. Dreptele AB și CD se intersectează în O, cu O între A și B, respectiv între C și D. Măsurile unghiurilor AOC și AOD sunt (x2)°, respectiv (2x)°, unde x ∈ ℕ. Măsura unghiului BOD este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Unghiurile AOC și AOD sunt adiacente suplimentare, deci suma măsurilor lor este 180°.
Pasul 2.x2 + 2x = 180 ⇒ 5x2 = 180 ⇒ x = 72.
Pasul 3. ∠AOC = 36°. Unghiurile BOD și AOC sunt opuse la vârf, deci au aceeași măsură.
Pasul 4. Răspuns corect: b) 36°.
5pExercițiul 3
3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC, cu AC = BC și măsura unghiului ACB este de 40°. Punctele A, B și D sunt coliniare, în această ordine. Măsura unghiului CBD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Triunghiul ABC este isoscel cu baza AB (AC = BC), deci unghiurile de la bază sunt congruente: ∡CAB = ∡CBA.
4. În figura alăturată este reprezentat un trapez dreptunghic ABCD cu AD ⊥ AB și AB ∥ CD, AB = 16 cm și BC = CD = 10 cm. Perimetrul trapezului ABCD este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Ducem înălțimea CE ⊥ AB (E ∈ AB). Patrulaterul AECD este dreptunghi, deci AE = CD = 10 cm și CE = AD.
Pasul 2. EB = AB − AE = 16 − 10 = 6 cm.
Pasul 3. În triunghiul dreptunghic CEB: CE2 = BC2 − EB2 = 100 − 36 = 64 ⇒ CE = 8 cm, deci AD = 8 cm.
Pasul 4. Perimetrul: AB + BC + CD + DA = 16 + 10 + 10 + 8 = 44 cm.
Pasul 5. Răspuns corect: c) 44 cm.
5pExercițiul 5
5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O și diametru AB = 18 cm. Aria acestui cerc este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Raza este jumătate din diametru: R = 18 : 2 = 9 cm.
Pasul 3. (Atenție: formula nu folosește diametrul direct; π · 18 sau π · 9 nu sunt arii.)
Pasul 4. Răspuns corect: c) 81π cm2.
5pExercițiul 6
6. În figura alăturată este reprezentat un romb ABCD având perimetrul de 48 cm și măsura unghiului ABC de 45°. Aria rombului este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Latura rombului este 48 : 4 = 12 cm.
Pasul 2. Ducem AE ⊥ BC, cu E pe BC. Triunghiul ABE este dreptunghic isoscel, deoarece ∠ABE = 45°.
Pasul 3. AB² = 2 · AE², deci AE² = 72 și AE = 6√2 cm.
Pasul 4. Aria rombului este BC · AE = 12 · 6√2 = 72√2 cm².
Pasul 5. Răspuns corect: b) 72√2 cm².
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.