Evaluarea Națională · Clasa a VIII‑a · Varianta 1Anul școlar 2021 – 2022 · Ministerul Educației · Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație · Matematică
Punctaj: 0 / 60Corecte: 0 / 12 · Răspunse: 0 / 12
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. Rezultatul calculului 4 + 2 · 5 este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Ordinea operațiilor: mai întâi înmulțirea, apoi adunarea.
Pasul 2. 2 · 5 = 10.
Pasul 3. 4 + 10 = 14.
Pasul 4. Atenție: (4 + 2) · 5 = 30 ar fi greșit, deoarece nu există paranteze.
Pasul 5. Răspuns corect: c) 14.
5pExercițiul 2
2. Dacă a = 3 · b și b ≠ 0, atunci raportul ab este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Înlocuim a cu 3 · b în raport:
Pasul 2.ab = 3 · bb.
Pasul 3. Simplificăm cu b (se poate, deoarece b ≠ 0): raportul este 3.
Pasul 4. Verificare: pentru b = 2 avem a = 6 și 6 : 2 = 3 ✓.
Pasul 5. Răspuns corect: a) 3.
5pExercițiul 3
3. Știind că −2 + a = 2, atunci numărul a este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Adunăm 2 în ambii membri ai egalității: a = 2 + 2.
Pasul 2.a = 4.
Pasul 3. Verificare: −2 + 4 = 2 ✓.
Pasul 4. Răspuns corect: d) 4.
5pExercițiul 4
4. Triplul numărului 25 este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Triplul unui număr este numărul înmulțit cu 3.
Pasul 2. 3 · 25 = 3 · 25 = 65.
Pasul 3. Atenție: numitorul rămâne 5; nu se înmulțește și numitorul cu 3 (asta ar da 25, adică numărul inițial).
Pasul 4. Răspuns corect: d) 65.
5pExercițiul 5
5. Media aritmetică a numerelor 7√3 și 21√3 este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Media aritmetică a două numere este suma lor împărțită la 2: ma = 7√3 + 21√32.
6. Trei caiete și două pixuri costă împreună 8 lei. Afirmația: „Șase caiete și patru pixuri, de același fel, costă împreună 12 lei.” este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Șase caiete și patru pixuri înseamnă dublul a trei caiete și două pixuri (6 = 2 · 3 și 4 = 2 · 2).
Pasul 2. Deci costul lor este dublul costului inițial: 2 · 8 = 16 lei.
Pasul 3. Afirmația spune 12 lei, dar prețul real este 16 lei, deci afirmația este falsă.
Pasul 4. Răspuns corect: b) falsă.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. În figura alăturată, punctul C este mijlocul segmentului AB, punctul D este mijlocul segmentului AC, punctul E este mijlocul segmentului AD și ED = 2 cm. Lungimea segmentului DB este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. E este mijlocul lui AD, deci AD = 2 · ED = 2 · 2 = 4 cm.
Pasul 2. D este mijlocul lui AC, deci AC = 2 · AD = 2 · 4 = 8 cm.
Pasul 3. C este mijlocul lui AB, deci AB = 2 · AC = 2 · 8 = 16 cm.
Pasul 4. Punctele sunt în ordinea A, E, D, C, B, deci DB = AB − AD = 16 − 4 = 12 cm.
Pasul 5. Verificare pe figură: AE = ED = 2, DC = 4, CB = 8, iar DB = DC + CB = 4 + 8 = 12 ✓.
Pasul 6. Răspuns corect: c) 12 cm.
5pExercițiul 2
2. În figura alăturată, semidreapta OC este bisectoarea unghiului AOB și semidreapta OD este bisectoarea unghiului BOC. Unghiul COD are măsura de 13°. Măsura unghiului AOB este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. OD este bisectoarea lui ∡BOC, deci ∡BOC = 2 · ∡COD = 2 · 13° = 26°.
Pasul 2. OC este bisectoarea lui ∡AOB, deci ∡AOB = 2 · ∡BOC = 2 · 26° = 52°.
3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în A, punctul D este mijlocul segmentului BC și AC = CD. Știind că AB = 2√3 cm, atunci lungimea segmentului BC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. D este mijlocul lui BC, deci CD = BC : 2. Cum AC = CD, rezultă AC = BC : 2.
Pasul 2. Notăm BC = 2x. Atunci AC = x.
Pasul 3. Teorema lui Pitagora în triunghiul ABC (dreptunghic în A): AB2 + AC2 = BC2, adică (2√3)2 + x2 = (2x)2.
Pasul 6. Verificare: AC = 2, AB = 2√3, BC = 4 și 4 + 12 = 16 = 42 ✓ (triunghi cu unghiurile de 30°, 60°, 90°).
Pasul 7. Răspuns corect: c) 4 cm.
5pExercițiul 4
4. În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD cu AB ∥ CD, AB = 12 cm și CD = 8 cm. Lungimea liniei mijlocii a trapezului ABCD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Linia mijlocie a unui trapez are lungimea egală cu media aritmetică a bazelor.
Pasul 2. l = AB + CD2 = 12 + 82 = 202 = 10 cm.
Pasul 3. Răspuns corect: c) 10 cm.
5pExercițiul 5
5. În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD, cu AB = 4√2 cm, înscris într-un cerc de centru O. Lungimea cercului este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Diagonala pătratului de latură 4√2 este AC = AB · √2 = 4√2 · √2 = 4 · 2 = 8 cm.
Pasul 2. Pătratul este înscris în cerc, deci diagonala AC este diametru: 2R = 8 cm, adică R = 4 cm.
Pasul 3. Lungimea cercului: L = 2πR = 2π · 4 = 8π cm.
Pasul 4. Răspuns corect: b) 8π cm.
5pExercițiul 6
6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′ cu AB = 4 cm. Volumul cubului este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Volumul unui cub de muchie l este V = l3.
Pasul 2. V = 43 = 4 · 4 · 4 = 64 cm3.
Pasul 3. Atenție: 96 cm2 ar fi aria totală (6 · 42), nu volumul.
Pasul 4. Răspuns corect: c) 64 cm3.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.