Evaluarea Națională · Clasa a VIII‑a · Varianta 4Anul școlar 2020 – 2021 · Ministerul Educației · Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație · Matematică
Punctaj: 0 / 60Corecte: 0 / 12 · Răspunse: 0 / 12
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. Rezultatul calculului 25 este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Puterea 25 înseamnă 2 înmulțit cu el însuși de 5 ori.
Pasul 4. Cea mai mare dintre cifrele 0, 1, 2, 3 este 3, deci cel mai mare număr este 0,12(3).
Pasul 5. Răspuns corect: d) 0,12(3).
5pExercițiul 5
5. Patru elevi, Laura, Petru, Tudor și Sofia, au calculat numărul √102 − 62 și rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Laura
Petru
Tudor
Sofia
2√2
4
3√2
8
Conform informațiilor din tabel, dintre cei patru elevi, rezultatul corect a fost obținut de:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Calculăm mai întâi puterile de sub radical: 102 = 100 și 62 = 36.
Pasul 2. Sub radical: 100 − 36 = 64, deci numărul este √64 = 8.
Pasul 3. Atenție: √102 − 62 nu este egal cu 10 − 6 = 4 (radicalul nu se distribuie peste scădere).
Pasul 4. Valoarea 8 apare în tabel la Sofia.
Pasul 5. Răspuns corect: d) Sofia.
5pExercițiul 6
6. Se consideră intervalul I = [−3, 5). Andrei afirmă că: „Intervalul I conține 5 numere naturale.”. Afirmația lui Andrei este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Intervalul [−3, 5) conține numerele reale de la −3 (inclus) până la 5 (exclus).
Pasul 2. Numerele naturale sunt 0, 1, 2, 3, 4, … Cele din interval sunt: 0, 1, 2, 3, 4 (numărul 5 nu aparține, pentru că paranteza din dreapta este rotundă; numerele −3, −2, −1 sunt întregi negative, nu naturale).
Pasul 3. Sunt 5 numere naturale în I, deci afirmația lui Andrei este adevărată.
Pasul 4. Răspuns corect: a) adevărată.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. În figura alăturată sunt reprezentate, în această ordine, punctele coliniare A, B, C și D. Știind că AB = 2 cm, BC = 4 cm și CD = 1 cm, lungimea segmentului AD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Punctele sunt în ordinea A, B, C, D, deci AD se obține adunând segmentele consecutive: AD = AB + BC + CD.
Pasul 2. AD = 2 + 4 + 1 = 7 cm.
Pasul 3. Răspuns corect: d) 7 cm.
5pExercițiul 2
2. În figura alăturată, punctele A, O și E sunt coliniare, iar unghiurile AOB, BOC, COD și DOE sunt congruente. Semidreapta OM este bisectoarea unghiului AOB și semidreapta ON este bisectoarea unghiului DOE. Măsura unghiului MON este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Punctele A, O, E sunt coliniare, deci ∡AOE = 180°. Cele patru unghiuri congruente împart acest unghi în 4 părți egale: ∡AOB = 180° : 4 = 45°.
Pasul 2. Același lucru: ∡DOE = 45°.
Pasul 3. OM este bisectoarea lui ∡AOB, deci ∡AOM = 45° : 2 = 22,5°. Analog, ON este bisectoarea lui ∡DOE, deci ∡NOE = 22,5°.
Pasul 5. Altfel: ∡MON = 22,5° + 45° + 45° + 22,5° = 135° (jumătate din AOB, apoi BOC, COD și jumătate din DOE).
Pasul 6. Răspuns corect: d) 135°.
5pExercițiul 3
3. În figura alăturată este reprezentat un triunghi echilateral ABC. Punctul O, din interiorul triunghiului, se află la distanțe egale cu 4 cm de fiecare dintre cele trei vârfuri ale triunghiului. Punctul M este mijlocul segmentului BC și punctul D este simetricul punctului O față de punctul M. Lungimea segmentului OD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Punctul O este la aceeași distanță (4 cm) de A, B și C, deci este centrul cercului circumscris triunghiului echilateral ABC; în triunghiul echilateral acesta coincide cu centrul de greutate, iar A, O, M sunt coliniare, AM fiind mediană și înălțime.
Pasul 2. Centrul de greutate se află la două treimi de vârf: AO = 23 · AM. Cum AO = 4 cm, AM = 4 · 3 : 2 = 6 cm.
Pasul 3. Atunci OM = AM − AO = 6 − 4 = 2 cm (adică o treime din mediană).
Pasul 4. D este simetricul lui O față de M, deci M este mijlocul lui OD: OD = 2 · OM = 2 · 2 = 4 cm.
Pasul 5. Răspuns corect: b) 4 cm.
5pExercițiul 4
4. În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel ABCD, cu AB ∥ CD. Diagonala AC este perpendiculară pe latura BC, AB = 18 cm, iar măsura unghiului ADC este egală cu 120°. Lungimea segmentului BC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. AB ∥ CD, deci ∡DAB și ∡ADC sunt unghiuri interne de aceeași parte a secantei AD: ∡DAB = 180° − 120° = 60°.
Pasul 2. Trapezul este isoscel, deci unghiurile de la baza AB sunt congruente: ∡ABC = ∡DAB = 60°.
Pasul 3. Triunghiul ABC este dreptunghic în C (AC ⊥ BC) și ∡B = 60°, deci ∡BAC = 30°.
Pasul 4. Cateta BC se opune unghiului de 30°, deci BC = AB2 = 182 = 9 cm.
Pasul 5. Răspuns corect: b) 9 cm.
5pExercițiul 5
5. În figura alăturată, punctele distincte A, B, C și D sunt situate pe un cerc cu raza de 6 cm, astfel încât punctele A și D sunt diametral opuse și arcele AB, BC și CD sunt congruente. Aria triunghiului ABD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. AD este diametru, deci arcul AD (care conține pe B și C) are 180°. Cele trei arce congruente AB, BC, CD au fiecare 180° : 3 = 60°.
Pasul 2. Triunghiul ABD este înscris într-un semicerc, deci este dreptunghic în B. Unghiul înscris ∡ADB are măsura jumătate din arcul AB: ∡ADB = 60° : 2 = 30°.
Pasul 3. AD = 2 · 6 = 12 cm. Cateta AB se opune unghiului de 30°, deci AB = AD : 2 = 6 cm.
Pasul 5. Aria: A = AB · BD2 = 6 · 6√32 = 18√3 cm2.
Pasul 6. Răspuns corect: c) 18√3 cm2.
5pExercițiul 6
6. În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată VABCD, cu muchia laterală VA de 5 dm și muchia bazei AB de 6 dm. Toate fețele laterale ale piramidei se vopsesc. Aria suprafeței vopsite este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Suprafața vopsită este aria laterală: 4 fețe laterale, triunghiuri isoscele congruente, cu baza 6 dm și laturile egale de 5 dm.
Pasul 2. Fie M mijlocul lui AB. VM este înălțime în triunghiul isoscel VAB, deci AM = 6 : 2 = 3 dm și VM2 = VA2 − AM2 = 25 − 9 = 16, adică VM = 4 dm.
Pasul 3. Aria unei fețe laterale: AB · VM2 = 6 · 42 = 12 dm2.
Pasul 4. Aria laterală: 4 · 12 = 48 dm2.
Pasul 5. Răspuns corect: c) 48 dm2.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.