Evaluarea Națională · Clasa a VIII‑a · Varianta 3Anul școlar 2020 – 2021 · Ministerul Educației · Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație · Matematică
Punctaj: 0 / 60Corecte: 0 / 12 · Răspunse: 0 / 12
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. Dintre numerele 15, 17, 25 și 30, numărul divizibil cu 10 este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Un număr este divizibil cu 10 dacă ultima sa cifră este 0.
Pasul 2. Dintre 15, 17, 25 și 30, doar 30 se termină cu cifra 0.
Pasul 3. Verificare: 30 : 10 = 3 (împărțire exactă); 15 : 10, 17 : 10 și 25 : 10 nu sunt exacte.
Pasul 4. Răspuns corect: d) 30.
5pExercițiul 2
2. Un obiect costă 100 de lei. După o scumpire cu 10%, noul preț al obiectului este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Scumpirea este 10% din 100 lei: 10100 · 100 = 10 lei.
Pasul 2. Noul preț = prețul inițial + scumpirea = 100 + 10 = 110 lei.
Pasul 3. Atenție: 90 de lei ar fi prețul după o ieftinire cu 10%.
Pasul 4. Răspuns corect: d) 110 lei.
5pExercițiul 3
3. Temperaturile aerului măsurate de Maria, într-o zi, la ora 8:00 și la ora 12:00, sunt înregistrate în tabelul de mai jos.
Ora
8:00
12:00
Temperatura
−3°C
5°C
Conform informațiilor din tabel, temperatura măsurată la ora 12:00 este mai mare decât temperatura măsurată la ora 8:00 cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. La ora 12:00 temperatura este 5°C, iar la ora 8:00 este −3°C.
Pasul 2. Cu cât este mai mare o temperatură decât alta se află prin diferență: (temperatura mai mare) − (temperatura mai mică).
Pasul 3. 5 − (−3) = 5 + 3 = 8.
Pasul 4. Verificare: de la −3°C la 0°C sunt 3 grade, de la 0°C la 5°C sunt încă 5 grade; în total 3 + 5 = 8 grade.
Pasul 5. Răspuns corect: a) 8°C.
5pExercițiul 4
4. Fracția subunitară din mulțimea A = { 4410, 54, 45, 4 } este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. O fracție este subunitară dacă numărătorul este mai mic decât numitorul (fracția este mai mică decât 1).
Pasul 2.4410: 44 > 10, deci fracția este supraunitară (4,4 > 1).
Pasul 3.54: 5 > 4, deci este supraunitară (1,25 > 1).
Pasul 4.45: 4 < 5, deci este subunitară (0,8 < 1). Numărul 4 este număr natural, nu fracție subunitară.
6. Bunica lui Andrei are în curte 10 găini și de două ori mai multe rațe. Andrei afirmă că: „Bunica are în curte 10 găini și 20 de rațe.”. Afirmația lui Andrei este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. „De două ori mai multe rațe” decât găini înseamnă dublul numărului de găini.
Pasul 2. Numărul rațelor este 2 · 10 = 20.
Pasul 3. Andrei afirmă că sunt 10 găini și 20 de rațe, ceea ce coincide cu datele problemei, deci afirmația este adevărată.
Pasul 4. Răspuns corect: a) adevărată.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele distincte A, B, C și D. Punctul B este mijlocul segmentului AC și punctul C este mijlocul segmentului AD. Valoarea raportului BDAB este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. B este mijlocul lui AC, deci AB = BC. Notăm AB = BC = x; atunci AC = 2x.
Pasul 2. C este mijlocul lui AD, deci CD = AC = 2x și AD = 4x.
Pasul 3. Punctele sunt în ordinea A, B, C, D, deci BD = BC + CD = x + 2x = 3x (sau BD = AD − AB = 4x − x = 3x).
Pasul 4.BDAB = 3xx = 3.
Pasul 5. Răspuns corect: a) 3.
5pExercițiul 2
2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile AOB și BOC, adiacente suplimentare, semidreapta OD este bisectoarea unghiului AOB și măsura unghiului BOC este de 40°. Măsura unghiului BOD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplimentare, deci ∡AOB + ∡BOC = 180°.
Pasul 2. ∡AOB = 180° − 40° = 140°.
Pasul 3. OD este bisectoarea lui ∡AOB, deci ∡BOD = ∡AOB : 2 = 140° : 2 = 70°.
Pasul 4. Răspuns corect: a) 70°.
5pExercițiul 3
3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AB = 4 cm și AC = 6 cm. Punctul M este mijlocul laturii AC. Lungimea segmentului BM este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. M este mijlocul lui AC, deci AM = AC : 2 = 6 : 2 = 3 cm.
Pasul 2. Triunghiul ABM este dreptunghic în A (unghiul A al triunghiului ABC este drept), cu catetele AB = 4 cm și AM = 3 cm.
Pasul 4. BM = √25 = 5 cm (triunghi cu laturile 3, 4, 5).
Pasul 5. Răspuns corect: c) 5 cm.
5pExercițiul 4
4. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD, cu AB = 6 cm și BC = 3 cm. Bisectoarea unghiului BAD intersectează latura DC în punctul P. Măsura unghiului APB este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Unghiul BAD este drept (90°), iar AP este bisectoarea lui, deci ∡DAP = 90° : 2 = 45°.
Pasul 2. Triunghiul ADP este dreptunghic în D și are un unghi de 45°, deci este dreptunghic isoscel: DP = AD = BC = 3 cm. Atunci ∡DPA = 45°.
Pasul 3. DC = AB = 6 cm, deci PC = 6 − 3 = 3 cm = BC. Triunghiul PCB este dreptunghic isoscel în C, deci ∡CPB = 45°.
Pasul 4. Punctele D, P, C sunt coliniare, deci ∡APB = 180° − ∡DPA − ∡CPB = 180° − 45° − 45° = 90°.
Pasul 5. Răspuns corect: b) 90°.
5pExercițiul 5
5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O și raza de 2 cm, unde AB și CD sunt diametre perpendiculare. Distanța de la punctul C la dreapta AD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. CD este diametru, iar A este un punct al cercului, deci ∡CAD = 90° (unghi înscris într-un semicerc). Atunci CA ⊥ AD.
Pasul 2. Rezultă că distanța de la C la dreapta AD este chiar lungimea segmentului CA.
Pasul 3. Triunghiul AOC este dreptunghic în O (AB ⊥ CD) și OA = OC = 2 cm (raze).
Pasul 4. Teorema lui Pitagora: AC2 = OA2 + OC2 = 4 + 4 = 8, deci AC = √8 = 2√2 cm.
Pasul 5. Răspuns corect: b) 2√2 cm.
5pExercițiul 6
6. În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată VABCD, cu baza ABCD și VA = AB = 4 cm. Aria laterală a piramidei VABCD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Piramida este regulată: baza ABCD este pătrat, iar fețele laterale sunt triunghiuri isoscele congruente.
Pasul 2. Cum VA = AB = 4 cm (și toate muchiile laterale sunt egale), fiecare față laterală, de exemplu VAB, are toate laturile egale cu 4 cm: este triunghi echilateral.
Pasul 3. Aria unui triunghi echilateral de latură l este l2√34 = 16√34 = 4√3 cm2.
Pasul 4. Piramida are 4 fețe laterale: Al = 4 · 4√3 = 16√3 cm2.
Pasul 5. Răspuns corect: c) 16√3 cm2.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.