Evaluarea Națională · Clasa a VIII‑a · Varianta 1Anul școlar 2025 – 2026 · Ministerul Educației și Cercetării · Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare · Matematică
Punctaj: 0 / 60Corecte: 0 / 12 · Răspunse: 0 / 12
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. Rezultatul calculului 12 − 2 · 5 este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Ordinea operațiilor: mai întâi înmulțirea, apoi scăderea.
Pasul 2. 2 · 5 = 10.
Pasul 3. 12 − 10 = 2.
Pasul 4. Atenție: (12 − 2) · 5 = 50 ar fi greșit, deoarece nu există paranteze.
Pasul 5. Răspuns corect: c) 2.
5pExercițiul 2
2. Dintre cei 250 de elevi participanți la un concurs, 40% sunt băieți. Numărul băieților participanți la acest concurs este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Aflăm 40% din 250: 40100 · 250.
Pasul 2.40100 · 250 = 40 · 2,5 = 100 (sau 10% din 250 este 25, iar 40% = 4 · 25 = 100).
Pasul 3. Verificare: fetele sunt 250 − 100 = 150, adică 60% din 250 ✓.
Pasul 4. Răspuns corect: c) 100.
5pExercițiul 3
3. Suma dintre numărul 10 și opusul numărului 10 este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Opusul numărului 10 este −10.
Pasul 2. Suma: 10 + (−10) = 10 − 10 = 0.
Pasul 3. Un număr și opusul său au întotdeauna suma 0.
Pasul 4. Răspuns corect: d) 0.
5pExercițiul 4
4. Transformând numărul zecimal periodic 1,(2) în fracție ordinară se obține:
5. Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real x din proporția √5 − 12 = x√5 + 1. Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Ioana
Andreea
Luca
Radu
1
2
3
4
Răspunsul corect a fost obținut de către:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Într-o proporție, produsul mezilor este egal cu produsul extremilor: 2 · x = (√5 − 1)(√5 + 1).
Pasul 2. Folosim formula (a − b)(a + b) = a2 − b2: (√5 − 1)(√5 + 1) = 5 − 1 = 4.
Pasul 3. 2x = 4, deci x = 2.
Pasul 4. Valoarea 2 a fost obținută de Andreea.
Pasul 5. Răspuns corect: b) Andreea.
5pExercițiul 6
6. În diagrama de mai jos sunt prezentate informații despre numărul de mașini vândute de un comerciant în primele patru luni ale anului 2026. Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, cele mai puține mașini au fost vândute în luna martie.” este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Citim înălțimea fiecărei coloane pe axa verticală: ianuarie — 1000 de mașini, februarie — 2000, martie — 500, aprilie — 2500.
Pasul 2. Cea mai mică valoare este 500, corespunzătoare lunii martie (cea mai scurtă coloană).
Pasul 3. Deci afirmația „cele mai puține mașini au fost vândute în luna martie” este adevărată.
Pasul 4. Răspuns corect: a) adevărată.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. În figura alăturată, punctele A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine, astfel încât AB = 1 cm și AD = 6 cm. Punctul C este mijlocul segmentului AD. Lungimea segmentului BC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. C este mijlocul lui AD, deci AC = AD : 2 = 6 : 2 = 3 cm.
Pasul 2. Punctele sunt în ordinea A, B, C, D, deci B se află între A și C: AC = AB + BC.
Pasul 3. BC = AC − AB = 3 − 1 = 2 cm.
Pasul 4. Răspuns corect: c) 2 cm.
5pExercițiul 2
2. În figura alăturată sunt reprezentate dreptele paralele AB și CD. Punctele E, A și C sunt coliniare, în această ordine, iar punctele B și D sunt situate de o parte și de alta a dreptei AC. Măsura unghiului DCA este egală cu 80°. Măsura unghiului EAB este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. AB ∥ CD, iar AC este secantă. Punctele B și D sunt de o parte și de alta a dreptei AC, deci ∡DCA și ∡CAB sunt unghiuri alterne interne: ∡CAB = ∡DCA = 80°.
Pasul 2. Punctele E, A, C sunt coliniare, deci ∡EAB și ∡BAC sunt adiacente suplimentare.
Pasul 3. ∡EAB = 180° − ∡CAB = 180° − 80° = 100°.
Pasul 4. Răspuns corect: b) 100°.
5pExercițiul 3
3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC. Punctul D este mijlocul segmentului BC și punctul G este centrul de greutate al triunghiului ABC. Aria triunghiului DGC este egală cu 15 cm2. Aria triunghiului ABC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. G este centrul de greutate (intersecția medianelor), iar AD este mediană; D este mijlocul lui BC, deci GD este o mediană a triunghiului GBC.
Pasul 2. Mediana GD împarte triunghiul GBC în două triunghiuri cu arii egale: AGBC = 2 · ADGC = 2 · 15 = 30 cm2.
Pasul 3. Cele trei triunghiuri GAB, GBC, GCA formate de centrul de greutate au arii egale, fiecare fiind a treia parte din aria lui ABC: AABC = 3 · AGBC = 3 · 30 = 90 cm2.
Pasul 4. Altfel: GD = AD : 3, deci aria lui DGC este AADC : 3, iar AADC = AABC : 2; rezultă ADGC = AABC : 6, deci AABC = 6 · 15 = 90 cm2.
Pasul 5. Răspuns corect: d) 90 cm2.
5pExercițiul 4
4. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD, cu diagonala BD perpendiculară pe latura BC și BD · BC = 12 cm2. Aria paralelogramului ABCD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Aria unui paralelogram este produsul dintre o latură și înălțimea corespunzătoare ei: A = BC · h.
Pasul 2. Cum BD ⊥ BC, distanța de la D la dreapta BC este chiar segmentul BD. Deci înălțimea corespunzătoare laturii BC este BD.
Pasul 3. A = BC · BD = 12 cm2.
Pasul 4. Verificare: triunghiul BCD (dreptunghic în B) are aria BD · BC : 2 = 6 cm2, iar diagonala împarte paralelogramul în două triunghiuri congruente: 2 · 6 = 12 cm2 ✓.
Pasul 5. Răspuns corect: b) 12 cm2.
5pExercițiul 5
5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O. Punctele A, B, C și D sunt situate pe cerc, în această ordine, astfel încât AC este diametru și măsura unghiului BDC este egală cu 40°. Măsura unghiului BCA este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Unghiurile înscrise ∡BDC și ∡BAC subîntind același arc BC, deci sunt congruente: ∡BAC = ∡BDC = 40°.
Pasul 2. AC este diametru, deci ∡ABC = 90° (unghi înscris într-un semicerc).
6. În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată VABCD, cu înălțimea VO = 6 cm și AB = 4 cm. Volumul piramidei VABCD este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Baza ABCD este un pătrat cu latura 4 cm: Ab = 42 = 16 cm2.
Pasul 2. Volumul piramidei: V = Ab · h3, cu h = VO = 6 cm.
Pasul 3. V = 16 · 63 = 963 = 32 cm3.
Pasul 4. Atenție: 96 cm3 ar fi volumul unei prisme cu aceeași bază și înălțime (fără factorul 13).
Pasul 5. Răspuns corect: a) 32 cm3.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.
