Evaluarea Națională · Clasa a VIII‑a · Varianta 5Anul școlar 2025 – 2026 · Ministerul Educației și Cercetării · Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare · Matematică
Punctaj: 0 / 60Corecte: 0 / 12 · Răspunse: 0 / 12
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
Pasul 1. Ordinea operațiilor: mai întâi împărțirea, apoi scăderea.
Pasul 2. 24 : 3 = 8.
Pasul 3. 27 − 8 = 19.
Pasul 4. Atenție: (27 − 24) : 3 = 1 ar fi greșit, deoarece nu există paranteze.
Pasul 5. Răspuns corect: a) 19.
5pExercițiul 2
2. Știind că a3 = b4 = 5, rezultatul calculului a + b este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Din a3 = 5 rezultă a = 3 · 5 = 15.
Pasul 2. Din b4 = 5 rezultă b = 4 · 5 = 20.
Pasul 3.a + b = 15 + 20 = 35.
Pasul 4. Răspuns corect: d) 35.
5pExercițiul 3
3. Soluția ecuației 5 − x = 5 este numărul:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Mutăm termenii: x = 5 − 5.
Pasul 2.x = 0.
Pasul 3. Verificare: 5 − 0 = 5 ✓.
Pasul 4. Răspuns corect: c) 0.
5pExercițiul 4
4. Inversul numărului 59 este numărul:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Inversul unui număr nenul x este numărul y pentru care x · y = 1 (se răstoarnă fracția).
Pasul 2. Inversul lui 59 este 95, deoarece 59 · 95 = 4545 = 1.
Pasul 3. Atenție: −59 este opusul numărului (suma lor este 0), nu inversul.
Pasul 4. Răspuns corect: d) 95.
5pExercițiul 5
5. Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor a = 5 − 2√6 și b = 5 + 2√6. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Mihai
Cristina
Ionuț
Ana
10
1
4√6
10 + 4√6
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Folosim formula (x − y)(x + y) = x2 − y2, cu x = 5 și y = 2√6.
Pasul 2.a · b = (5 − 2√6)(5 + 2√6) = 52 − (2√6)2.
Pasul 3. (2√6)2 = 4 · 6 = 24, deci a · b = 25 − 24 = 1.
Pasul 4. Valoarea 1 a fost obținută de Cristina.
Pasul 5. Răspuns corect: b) Cristina.
5pExercițiul 6
6. Un telefon care costă 1000 de lei se scumpește cu 20%. Matei afirmă: „Noul preț al telefonului este 1200 de lei.”. Afirmația lui Matei este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Scumpirea este 20% din 1000 lei: 20100 · 1000 = 200 lei.
Pasul 2. Noul preț este 1000 + 200 = 1200 lei.
Pasul 3. Prețul spus de Matei coincide cu cel calculat, deci afirmația este adevărată.
Pasul 4. Răspuns corect: a) adevărată.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. În figura alăturată, punctele A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine. Dacă AB = 2 cm, CD = 2 · AB și AD = 9 cm, atunci lungimea segmentului BC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. CD = 2 · AB = 2 · 2 = 4 cm.
Pasul 2. Punctele sunt în ordinea A, B, C, D, deci AD = AB + BC + CD.
Pasul 3. 9 = 2 + BC + 4, deci BC = 9 − 2 − 4 = 3 cm.
Pasul 4. Răspuns corect: a) 3 cm.
5pExercițiul 2
2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile congruente AOB, BOC și COA. Semidreapta OD este bisectoarea unghiului AOB și semidreapta OE este bisectoarea unghiului DOB. Măsura unghiului EOC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Cele trei unghiuri congruente AOB, BOC, COA umplu jurul punctului O (360°), deci fiecare are 360° : 3 = 120°.
Pasul 2. OD este bisectoarea lui ∡AOB: ∡DOB = 120° : 2 = 60°.
Pasul 3. OE este bisectoarea lui ∡DOB: ∡EOB = 60° : 2 = 30°.
Pasul 4. Semidreapta OB se află între OE și OC, deci ∡EOC = ∡EOB + ∡BOC = 30° + 120° = 150°.
Pasul 5. Răspuns corect: d) 150°.
5pExercițiul 3
3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu BC = 4 cm și măsura unghiului C este egală cu 30°. Punctul M este mijlocul segmentului BC. Perimetrul triunghiului ABM este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. În triunghiul dreptunghic ABC, ∡C = 30°, deci ∡B = 90° − 30° = 60°. Cateta AB se opune unghiului de 30°: AB = BC : 2 = 2 cm.
Pasul 2. M este mijlocul ipotenuzei: BM = BC : 2 = 2 cm.
Pasul 3. Mediana corespunzătoare ipotenuzei are lungimea jumătate din ipotenuză: AM = BC : 2 = 2 cm.
Pasul 4. Triunghiul ABM are laturile AB = BM = AM = 2 cm (este echilateral).
Pasul 5. Perimetrul: P = 2 + 2 + 2 = 6 cm.
Pasul 6. Răspuns corect: b) 6 cm.
5pExercițiul 4
4. În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD, cu AB ∥ CD și AD = BC = DC. Măsura unghiului DAC este egală cu 20°. Măsura unghiului ABC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Triunghiul ADC este isoscel (AD = DC), cu baza AC, deci ∡DCA = ∡DAC = 20°.
Pasul 2. AB ∥ CD, iar AC este secantă, deci ∡CAB = ∡DCA = 20° (unghiuri alterne interne).
Pasul 3. ∡DAB = ∡DAC + ∡CAB = 20° + 20° = 40°.
Pasul 4. Trapezul are laturile neparalele congruente (AD = BC), deci este isoscel, iar unghiurile de la baza AB sunt congruente: ∡ABC = ∡DAB = 40°.
Pasul 5. Răspuns corect: c) 40°.
5pExercițiul 5
5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, înscris în cercul de centru O. Dacă măsura unghiului ABO este egală cu 30°, atunci măsura unghiului ACB este egală cu: Punctul C aparține arcului mare AB.
Vezi rezolvarea
Pasul 1. OA = OB (raze), deci triunghiul AOB este isoscel și ∡OAB = ∡ABO = 30°.
Pasul 2. Suma unghiurilor în triunghiul AOB: ∡AOB = 180° − 30° − 30° = 120° (unghi la centru, care subîntinde arcul mic AB).
Pasul 3. Unghiul înscris ACB subîntinde același arc AB, deci are măsura jumătate din unghiul la centru: ∡ACB = 120° : 2 = 60°.
Pasul 4. Răspuns corect: b) 60°.
5pExercițiul 6
6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′. Măsura unghiului dreptelor AC și C′D′ este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Unghiul a două drepte oarecare din spațiu se află ducând paralele la ele printr-un punct.
Pasul 2. În cub, C′D′ ∥ CD (muchii paralele). Unghiul dreptelor AC și C′D′ este deci egal cu unghiul dreptelor AC și CD, adică cu unghiul ACD.
Pasul 3. Fața ABCD este un pătrat, iar AC este diagonală: diagonala unui pătrat este bisectoarea unghiului de 90° din vârf, deci ∡ACD = 90° : 2 = 45°.
Pasul 4. Răspuns corect: b) 45°.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.