Pasul 3. Toate au partea întreagă 5. Numărul 5,(024) are prima zecimală 0, deci este cel mai mic. Celelalte trei încep cu 5,24…, deci comparăm a treia zecimală (după 5,24):
Pasul 4. 5,24 are a treia zecimală 0 (5,2400…); 5,(24) = 5,2424… are a treia zecimală 2; 5,2(4) = 5,2444… are a treia zecimală 4.
Pasul 5. Cea mai mare a treia zecimală este 4, deci cel mai mare număr este 5,2(4).
5. Patru elevi, Alin, Ioana, Dana și Vlad, calculează suma numerelor reale a și b pentru care |a + 3| + |b − 4| = 0. Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Alin
Ioana
Dana
Vlad
−7
−1
1
7
Rezultatul corect a fost obținut de către:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Valoarea absolută a unui număr este mereu mai mare sau egală cu 0, deci |a + 3| ≥ 0 și |b − 4| ≥ 0.
Pasul 2. O sumă de două numere nenegative este 0 doar dacă ambele sunt 0: |a + 3| = 0 și |b − 4| = 0.
Pasul 3. Atunci a + 3 = 0, deci a = −3, și b − 4 = 0, deci b = 4.
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. În figura alăturată punctele A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine, astfel încât BC = 4 cm, AD = 4 · BC și AB = CD. Lungimea segmentului AB este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. AD = 4 · BC = 4 · 4 = 16 cm.
Pasul 2. Punctele sunt în ordinea A, B, C, D, deci AD = AB + BC + CD.
Pasul 3. Cum AB = CD, notăm AB = CD = x. Atunci 16 = x + 4 + x, adică 2x = 12.
Pasul 4.x = 12 : 2 = 6 cm, deci AB = 6 cm.
Pasul 5. Verificare: 6 + 4 + 6 = 16 ✓.
Pasul 6. Răspuns corect: b) 6 cm.
5pExercițiul 2
2. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC, cu AB = AC și măsura unghiului C egală cu 40°. Punctele B, A și D sunt coliniare, în această ordine. Măsura unghiului CAD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Triunghiul ABC este isoscel cu AB = AC, deci unghiurile de la bază sunt egale: ∡B = ∡C = 40°.
Pasul 3. Punctele B, A, D sunt coliniare, deci unghiurile BAC și CAD sunt adiacente suplimentare: ∡CAD = 180° − 100° = 80°.
Pasul 4. (Altfel: ∡CAD este unghi exterior triunghiului ABC și este egal cu suma celor două unghiuri neadiacente: 40° + 40° = 80°.)
Pasul 5. Răspuns corect: c) 80°.
5pExercițiul 3
3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC cu măsura unghiului A egală cu 43° și măsura unghiului C egală cu 51°. Punctele M, N și P aparțin laturilor AC, AB, respectiv BC, astfel încât dreapta MN este paralelă cu dreapta BC și dreapta MP este paralelă cu dreapta AB. Măsura unghiului NMP este egală cu:
Pasul 2. MN ∥ BC (adică NM ∥ BP) și MP ∥ AB (adică MP ∥ NB). Patrulaterul NBPM are laturile opuse paralele, deci este paralelogram.
Pasul 3. Într-un paralelogram unghiurile opuse sunt congruente: ∡NMP = ∡NBP = ∡B = 86°.
Pasul 4. (Altfel: MP ∥ AB și MN ∥ BC ⇒ ∡NMP are laturile paralele cu cele ale unghiului B și sunt ambele ascuțite sau ambele obtuze, deci ∡NMP = ∡B = 86°.)
Pasul 5. Răspuns corect: c) 86°.
5pExercițiul 4
4. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD. Punctul M este mijlocul segmentului AB și aria triunghiului ACM este egală cu 10 cm2. Aria paralelogramului ABCD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Triunghiurile ACM și MCB au aceeași înălțime (din C pe dreapta AB) și bazele AM = MB (M este mijlocul lui AB), deci au arii egale.
Pasul 3. Diagonala AC împarte paralelogramul în două triunghiuri congruente, deci aria ABCD = 2 · aria ABC = 2 · 20 = 40 cm2.
Pasul 4. Răspuns corect: d) 40 cm2.
5pExercițiul 5
5. În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul O și raza egală cu 6 cm. Punctele A, B și C aparțin cercului, AC este diametru și măsura unghiului BAC este egală cu 30°. Lungimea coardei BC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. AC este diametru, deci AC = 2 · 6 = 12 cm.
Pasul 2. Unghiul ABC are vârful pe cerc și subîntinde diametrul AC, deci ∡ABC = 90°: triunghiul ABC este dreptunghic în B.
Pasul 3. În triunghiul dreptunghic ABC, cateta BC se opune unghiului de 30° (∡BAC), deci BC = AC2 = 122 = 6 cm.
Pasul 4. (Verificare: BC = AC · sin 30° = 12 · 12 = 6 cm. Observăm și că triunghiul BOC este echilateral: OB = OC = 6 și ∡BOC = 2 · 30° = 60°, deci BC = 6 cm.)
Pasul 5. Răspuns corect: a) 6 cm.
5pExercițiul 6
6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′. Unghiul dreptelor AC și AD′ are măsura egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Notăm cu l muchia cubului. AC este diagonala bazei ABCD, AD′ este diagonala feței ADD′A′, iar CD′ este diagonala feței CDD′C′.
Pasul 2. Fiecare dintre aceste diagonale este diagonala unui pătrat de latură l, deci AC = AD′ = CD′ = l√2.
Pasul 3. Triunghiul ACD′ are toate laturile egale, deci este echilateral și unghiurile sale măsoară 60°.
Pasul 4. Unghiul dreptelor AC și AD′ este ∡CAD′ = 60°.
Pasul 5. Răspuns corect: b) 60°.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.
