Test de antrenament 10 · MartieEvaluarea Națională 2021 · Subiectele I și II
Punctaj: 0 / 60Corecte: 0 / 12 · Răspunse: 0 / 12
SUBIECTUL I
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. Suma a două elemente distincte ale mulțimii {1, 2, 3, 4} poate fi:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. 1 + 2 = 3, deci 3 este posibil.
Pasul 2. Suma minimă a două elemente distincte este 3, iar cea maximă este 3 + 4 = 7. Celelalte opțiuni nu sunt posibile.
Pasul 3. Răspuns corect: b) 3.
5pExercițiul 2
2. Care fruct a avut cea mai mare cantitate vândută?
Fruct
Cantitate inițială
Procent vândut
Mere
200 kg
20%
Pere
150 kg
40%
Banane
100 kg
50%
Cireșe
180 kg
20%
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Cantitățile vândute sunt: mere 200 · 0,2 = 40 kg; pere 150 · 0,4 = 60 kg; banane 100 · 0,5 = 50 kg; cireșe 180 · 0,2 = 36 kg.
Pasul 2. Maximul este 60 kg, pentru pere.
Pasul 3. Răspuns corect: b) Pere.
5pExercițiul 3
3. Dintre numerele −2, 2, −4 și 4, cel mai mic decât −3 este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Pe axa numerelor, −4 este la stânga lui −3.
Pasul 2. Avem −4 < −3; celelalte numere sunt mai mari decât −3.
Pasul 3. Răspuns corect: d) −4.
5pExercițiul 4
4. Fracția zecimală periodică 1,(3), scrisă ca fracție ordinară, este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Notăm x = 1,333… Atunci 10x = 13,333…
Pasul 2. Scădem egalitățile: 9x = 12, deci x = 129 = 43.
Pasul 3. Răspuns corect: c) 43.
5pExercițiul 5
5. Cine a calculat corect (√2 + 1)² − (√2 − 1)²?
Mircea
Alina
Nicolae
Diana
4√2
0
3
2√2
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Folosim diferența de pătrate: u² − v² = (u − v)(u + v).
Pasul 2. Rezultatul este 2 · 2√2 = 4√2. Mircea a calculat corect.
Pasul 3. Răspuns corect: a) Mircea.
5pExercițiul 6
6. Cursurile încep la 9:00, fiecare oră durează 50 de minute și pauza 10 minute. Ordinea este: Educație muzicală, Istorie, Fizică, Matematică, Biologie. La ce oră începe matematica?
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Matematica este a patra oră. Înaintea ei sunt trei ore și trei pauze.
Pasul 2. Durata este 3 · (50 + 10) = 180 de minute = 3 ore.
Pasul 3. Matematica începe la 9:00 + 3 ore = 12:00.
Pasul 4. Răspuns corect: c) 12:00.
SUBIECTUL II
Alege răspunsul corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. A(1, 2) este reprezentat în xOy. Coordonatele simetricului lui A față de Oy sunt:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Simetria față de Oy schimbă semnul abscisei și păstrează ordonata.
Pasul 2. (1, 2) devine (−1, 2).
Pasul 3. Răspuns corect: d) (−1, 2).
5pExercițiul 2
2. AB ∥ CD, ∠BAD = 71°, ∠BCD = 36°. AD și BC se intersectează în O, în poziția din figură. Măsura unghiului AOB este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Din paralelism rezultă ∠ABO = ∠BCD = 36°.
3. ABC este dreptunghic în A, AC = 8 cm și BC = 10 cm. M este mijlocul lui AC, iar P ∈ BC cu PC = 4 cm. Măsura unghiului APM este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Din Pitagora, AB = √10² − 8² = 6 cm, iar AM = 4 cm.
Pasul 2. Notăm cu H piciorul perpendicularei din P pe AC. Triunghiurile CPH și CBA sunt asemenea, cu raportul CPCB = 25. Astfel CH = 165 cm și PH = 125 cm; AH = 8 − 165 = 245 cm.
Pasul 3. În triunghiul dreptunghic APH, AP = √(245)² + (125)² = 12√55 = 12√5 cm.
Pasul 4. Notăm cu Q piciorul perpendicularei din M pe AP. Triunghiurile AMQ și APH sunt asemenea, deoarece sunt dreptunghice și au același unghi la A. Raportul este AMAP = √53. Rezultă AQ = (245)(√53) = 8√5 cm și MQ = (125)(√53) = 4√5 cm.
Pasul 5. AQ < AP, deci Q este între A și P. PQ = AP − AQ = 4√5 cm = MQ. Triunghiul PQM este dreptunghic isoscel în Q, astfel ∠APM = ∠QPM = 45°.
Pasul 6. Răspuns corect: b) 45°.
5pExercițiul 4
4. ABCD este dreptunghi. M și P sunt mijloacele laturilor AB și BC. Raportul aria DMParia ABCD este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Notăm AB = a, BC = b, deci aria dreptunghiului este ab.
Pasul 2. Triunghiurile din exteriorul lui DMP au ariile DAM = ab4, MBP = ab8 și PCD = ab4.
Pasul 3. Aria DMP este ab − ab4 − ab8 − ab4 = 3ab8. Raportul este 38.
Pasul 4. Răspuns corect: b) 38.
5pExercițiul 5
5. A, B, C aparțin unui cerc cu centrul O, AB ⟂ BC, AB = 6 cm și BC = 8 cm. Suma distanțelor de la O la dreptele AB și BC este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Triunghiul ABC este dreptunghic în B, deci AC este diametru, iar O este mijlocul lui AC.
Pasul 2. Alegând B(0, 0), A(6, 0), C(0, 8), obținem O(3, 4). Distanțele la BC și AB sunt 3 cm și 4 cm.
Pasul 3. Suma este 3 + 4 = 7 cm.
Pasul 4. Răspuns corect: a) 7 cm.
5pExercițiul 6
6. Un robinet umple un bazin de 5 m × 3 m × 2 m în 20 de ore. În cât timp umple un bazin cubic de latură 3 m?
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Primul bazin are volumul 30 m³. Debitul robinetului este 3020 = 1,5 m³h.
Pasul 2. Cubul are volumul 3³ = 27 m³.
Pasul 3. Timpul necesar este 271,5 = 18 ore.
Pasul 4. Răspuns corect: b) 18 ore.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.
