Pasul 1. Ordinea operațiilor: mai întâi calculăm ce este în paranteză.
Pasul 2. 3 + 4 = 7.
Pasul 3. 15 − 7 = 8.
Pasul 4. Atenție: fără paranteză, 15 − 3 + 4 = 16 ar fi alt calcul.
Pasul 5. Răspuns corect: b) 8.
5pExercițiul 2
2. Știind că xy = 52, y ≠ 0, rezultatul calculului 2x − 5y + 10 este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Din xy = 52 obținem 2 · x = 5 · y (produsul mezilor este egal cu produsul extremilor).
Pasul 2. Deci 2x = 5y, adică 2x − 5y = 0.
Pasul 3. Atunci 2x − 5y + 10 = 0 + 10 = 10.
Pasul 4. (Verificare cu un exemplu: x = 5, y = 2 ⇒ 2 · 5 − 5 · 2 + 10 = 10.)
Pasul 5. Răspuns corect: c) 10.
5pExercițiul 3
3. Produsul dintre numărul 3 și opusul numărului 3 este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Opusul numărului 3 este −3.
Pasul 2. Produsul: 3 · (−3).
Pasul 3. La înmulțirea a două numere cu semne diferite, rezultatul este negativ: 3 · (−3) = −9.
Pasul 4. Răspuns corect: a) −9.
5pExercițiul 4
4. Numărul care reprezintă 23 din 12 este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Pentru a afla 23 din 12 înmulțim fracția cu 12.
Pasul 2.23 · 12 = 2 · 123 = 243 = 8.
Pasul 3. (Altfel: o treime din 12 este 4, iar două treimi sunt 2 · 4 = 8.)
Pasul 4. Răspuns corect: c) 8.
5pExercițiul 5
5. Profesorul întreabă care este cel mai mare număr întreg din intervalul (−2, 5). Răspunsurile date de elevii Andreea, Marina, David și Vlad sunt prezentate în tabelul de mai jos:
Andreea
Marina
David
Vlad
−3
−2
5
4
Dintre cei patru elevi, cel care a răspuns corect la întrebarea profesorului este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Intervalul (−2, 5) este deschis: conține numerele reale mai mari decât −2 și mai mici decât 5, fără capete.
Pasul 2. Numerele întregi din interval sunt: −1, 0, 1, 2, 3, 4.
Pasul 3. −3 și −2 nu sunt în interval, iar 5 este un capăt (nu aparține intervalului deschis).
Pasul 4. Cel mai mare număr întreg din interval este 4, răspuns dat de Vlad.
Pasul 5. Răspuns corect: d) Vlad.
5pExercițiul 6
6. În diagrama de mai jos sunt prezentate rezultatele obținute la un test la matematică, de către elevii unei clase a VIII-a. Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, la acest test, nota 7 a fost obținută de 10 elevi.” este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Citim din diagramă înălțimea coloanei pentru „Nota 7”.
Pasul 2. Coloana pentru nota 7 ajunge la valoarea 8, deci nota 7 a fost obținută de 8 elevi.
Pasul 3. Afirmația spune 10 elevi, dar sunt 8 elevi, deci este falsă.
Pasul 4. (Valorile din diagramă: nota 4 – 2 elevi; nota 5 – 2; nota 6 – 6; nota 7 – 8; nota 8 – 5; nota 9 – 4; nota 10 – 2.)
Pasul 5. Răspuns corect: b) falsă.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare A, B, C și D, în această ordine, astfel încât AB = BC = CD, iar lungimea segmentului AC este egală cu 10 cm. Lungimea segmentului AD este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. AC = AB + BC, iar AB = BC, deci AC = 2 · AB.
Pasul 2. 2 · AB = 10 cm ⇒ AB = 5 cm. Atunci și BC = CD = 5 cm.
Pasul 3. AD = AB + BC + CD = 5 + 5 + 5 = 15 cm.
Pasul 4. Răspuns corect: c) 15 cm.
5pExercițiul 2
2. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare A, O și B, în această ordine. Punctele M și N sunt de aceeași parte a dreptei AB, astfel încât măsura unghiului MOA este egală cu 30° și dreapta ON este perpendiculară pe dreapta AB. Măsura unghiului MON este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. ON ⊥ AB ⇒ ∡AON = 90° (N este de aceeași parte a dreptei AB cu M).
Pasul 2. Semidreapta OM este în interiorul unghiului AON (M și N sunt de aceeași parte a dreptei AB, iar ∡MOA = 30° < 90°).
3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC cu aria de 15 cm2. Punctul M se află pe segmentul BC, astfel încât BC = 3 · BM. Aria triunghiului AMC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Triunghiurile ABM, AMC și ABC au aceeași înălțime (din A pe dreapta BC), deci ariile sunt proporționale cu bazele.
Pasul 2. BC = 3 · BM ⇒ BM = BC : 3, iar MC = BC − BM = BC − BC : 3 = 2 · BC : 3.
4. În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD cu perimetrul egal cu 40 cm. Lungimea segmentului AC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Pătratul are 4 laturi egale: latura este 40 : 4 = 10 cm.
Pasul 2. AC este diagonala pătratului. Triunghiul ABC este dreptunghic isoscel (AB = BC = 10 cm).
Pasul 3. Teorema lui Pitagora: AC2 = 102 + 102 = 200 ⇒ AC = √200 = 10√2 cm.
Pasul 4. Răspuns corect: b) 10√2 cm.
5pExercițiul 5
5. În figura alăturată, punctele distincte A, B, C, D, E, F, G și H sunt reprezentate pe cercul de centru O, astfel încât arcele mici AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH și HA sunt congruente. Măsura arcului mic BC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Cele 8 arce mici AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA formează împreună întregul cerc, adică 360°.
Pasul 2. Fiind congruente, fiecare are aceeași măsură.
Pasul 3. Măsura arcului BC = 360° : 8 = 45°.
Pasul 4. Răspuns corect: b) 45°.
5pExercițiul 6
6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′ cu AB = 5 cm. Lungimea segmentului BD′ este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. BD′ este diagonala cubului, care leagă două vârfuri „opuse”.
Pasul 2. Mai întâi diagonala bazei: BD = 5√2 cm (diagonala pătratului ABCD cu latura 5 cm).
Pasul 3. Triunghiul BDD′ este dreptunghic în D (DD′ ⊥ planul bazei), cu DD′ = 5 cm și BD = 5√2 cm.
Pasul 5. (Formula pentru diagonala cubului de muchie ℓ: ℓ√3.)
Pasul 6. Răspuns corect: c) 5√3 cm.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.