5. În tabelul de mai jos sunt prezentate informații referitoare la rezultatele obținute de elevii unei clase la un test de matematică.
Nota
4
5
6
7
8
9
10
Număr de elevi
2
1
3
8
6
4
1
Conform informațiilor din tabel, numărul de elevi care au obținut note mai mari sau egale cu 8, la acest test, este egal cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Notele mai mari sau egale cu 8 sunt: 8, 9 și 10.
Pasul 2. Citim din tabel numărul de elevi: nota 8 – 6 elevi; nota 9 – 4 elevi; nota 10 – 1 elev.
Pasul 3. Adunăm: 6 + 4 + 1 = 11 elevi.
Pasul 4. Atenție: „mai mari sau egale cu 8” include și nota 8 (fără ea am obține 4 + 1 = 5).
Pasul 5. Răspuns corect: c) 11.
5pExercițiul 6
6. Se consideră numerele reale a = 2√3 și b = 3√2. Radu afirmă că: „Numărul a este mai mic decât numărul b.” Afirmația lui Radu este:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Introducem factorii sub radical: a = 2√3 = √22 · 3 = √12.
Pasul 2.b = 3√2 = √32 · 2 = √18.
Pasul 3. Comparăm: 12 < 18, deci √12 < √18, adică a < b.
Pasul 4. (Verificare cu valori aproximative: a ≈ 3,46 și b ≈ 4,24.)
Pasul 5. Afirmația lui Radu este adevărată.
Pasul 6. Răspuns corect: a) adevărată.
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5pExercițiul 1
1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele A, B, C, D și E. Simetricul punctului B față de punctul E este punctul:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Simetricul lui B față de E este punctul B′ pentru care E este mijlocul segmentului BB′.
Pasul 2. Pe caroiaj, D se află pe aceeași verticală cu B și E, deasupra lui E, la aceeași distanță față de E ca și B (dedesubt).
Pasul 3. Deci E este mijlocul segmentului BD, adică D este simetricul lui B față de E.
Pasul 4. (Punctele A și C sunt pe orizontală, la stânga și la dreapta lui E, deci sunt simetrice între ele față de E.)
Pasul 5. Răspuns corect: d) D.
5pExercițiul 2
2. În figura alăturată sunt reprezentate dreptele paralele AB și CD, cu punctele A și D de aceeași parte a dreptei BC. Măsura unghiului BCD este egală cu 45°. Măsura unghiului ABC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. AB ∥ CD, iar BC este secantă. Punctele A și D sunt de aceeași parte a dreptei BC.
Pasul 2. Atunci ∡ABC și ∡BCD sunt unghiuri interne de aceeași parte a secantei, deci sunt suplimentare (suma lor este 180°).
Pasul 3. ∡ABC = 180° − ∡BCD = 180° − 45° = 135°.
Pasul 4. Răspuns corect: c) 135°.
5pExercițiul 3
3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC, cu lungimea laturii de 12 cm. Punctul M se află în interiorul triunghiului ABC, la distanțe egale de laturile triunghiului. Distanța de la punctul M la dreapta BC este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. M este la distanțe egale de laturile triunghiului echilateral, deci M este centrul cercului înscris (și centrul de greutate).
Pasul 2. Înălțimea triunghiului echilateral cu latura 12 cm: h = 12√32 = 6√3 cm.
Pasul 3. Centrul de greutate se află la o treime din înălțime față de bază: d(M, BC) = 13 · 6√3 = 2√3 cm.
Pasul 4. (Altfel: raza cercului înscris în triunghiul echilateral este r = l√36 = 12√36 = 2√3 cm.)
Pasul 5. Răspuns corect: d) 2√3 cm.
5pExercițiul 4
4. În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD cu AB ∥ CD, CD = 20 cm și AB = 4 · CD. Lungimea liniei mijlocii a acestui trapez este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. AB = 4 · CD = 4 · 20 = 80 cm.
Pasul 2. Linia mijlocie a trapezului este media aritmetică a bazelor: l = AB + CD2.
Pasul 3.l = 80 + 202 = 1002 = 50 cm.
Pasul 4. Răspuns corect: b) 50 cm.
5pExercițiul 5
5. În figura alăturată, punctele A și B aparțin cercului de centru O. Măsura arcului mic AB este egală cu 46°. Măsura unghiului BAO este egală cu:
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Unghiul la centru ∡AOB are aceeași măsură ca arcul mic AB: ∡AOB = 46°.
Pasul 2. OA = OB (raze), deci triunghiul AOB este isoscel cu baza AB, iar unghiurile de la bază sunt congruente: ∠BAO = ∠ABO.
Pasul 4. Atenție: 4 · 6 = 24 ar număra doar patru muchii (tetraedrul are 4 fețe, dar 6 muchii).
Pasul 5. Răspuns corect: d) 36 cm.
Rezultatul tău
0 / 60
puncte
0 / 12
răspunsuri corecte
Punctaj pe exerciții (5p pentru răspuns corect, 0p pentru răspuns greșit; contează doar prima încercare):
La Evaluarea Națională, Subiectele I și II valorează împreună 60 de puncte (2 × 30p); Subiectul al III-lea mai aduce 30p, iar 10p se acordă din oficiu.